巧用矩阵特征值证明矩阵不等式

《巧用矩阵特征值证明矩阵不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、海南师范大学本科生毕业论文9本科生毕业论文独创性声明本人声明所呈交的毕业论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，本论文中没有抄袭他人研究成果和伪造数据等行为。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。论文作者签名：日期：本科生毕业论文使用授权声明海南师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交毕业论文的复印件和磁盘，允许毕业论文被查阅和借阅。本人授权海南师范大学可以将本毕业论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复印手段保存、

2、汇编毕业论文。论文作者签名：日期：指导教师签名：日期：9目录1.引言…………..………………………………………………………12.定义与符号……………………………………………………………13.利用特征值证明矩阵不等式…………………………………………23.1利用特征值估计矩阵和的特征值…………………………………………………….…………23.2利用特征值估计矩阵行列式…………………………………………………………………….33.3利用特征值估计Kronecker积的特征值…………………………………………………………53.4利用特征值估计矩阵的迹

3、……………………………………………………………………….6参考文献…………………………………………………………………89巧用矩阵特征值证明矩阵不等式（海南师范大学数学与统计学院，海口，571158)摘要:矩阵特征值问题是矩阵论中很重要的一部分,具有很重要的理论和实际意义。利用矩阵论中两个重要的基本概念特征值和特征向量证明矩阵不等式，在矩阵研究和应用中有着非常重要的作用。为此，本文介绍了矩阵特征值在证明有关矩阵和的的特征值、矩阵行列式、Kronecker积的特征值、矩阵的迹等不等式上的应用。关键词:矩阵特征值;行列式;迹;Kronecke

4、r积UsingmatrixinequalitiestoprovematrixeigenvalueAuthor:LIYanlanTutor:lecturerZhangTai(SchoolofMathematicsandandStatisticsHainannormaluniversity,Haikou,571158)Abstract:Thematrixeigenvalueproblemisaveryimportantpartofmatrixtheory,theyhaveconsiderablypracticalsignificance.T

5、heuseofeigenvalueandeigenvectortoprovematrixinequalityplayaveryimportantroleintheresearchofmatrix.Thepaperintroducesthematrixeigenvalueisusedtoprovethattheinequalityofmatrixeigenvalues,matrixdeterminant,eigenvaluesofKroneckerproductandthematrixtrace.Keywords:matrixeigenv

6、alue;determinant;trace;Kroneckerproduct1.引言矩阵特征值问题是矩阵中举足轻重的一部分。利用矩阵论中两个重要的基本概念特征值和特征向量来证明矩阵不等式是非常有用的方法，已有许多成果出现在一些国内外期刊文献中[4-8]。本文主要总结了矩阵特征值在证明矩阵和的的特征值、矩阵行列式、Kronecker积的特征值、矩阵的迹等问题上的应用，并系统归纳了许多相关内容，肯定了利用矩阵特征值在证明矩阵不等式中的优势。2.定义、符号设表示所有n阶复方阵所成之集,表示所有n阶实方阵所成之集，.以数域F中的数为元素的阶矩

7、阵集合，表示A为半正定矩阵。定义1设A为n阶方阵，若数和非零向量满足9则称为A的特征值,为A的对应于的特征向量.定义2设为n阶方阵，记;即取共轭同时又转置.若，则称A为Hermite阵.定义3设A为n阶Hermite阵，若对于任意，则称A为半正定的，记为.定义4设A为Hermite矩阵，下列命题是等价地：（1）A是半正定的；（2）对于任何n阶可逆矩阵P都有是半正定的；（3）A的n个特征值全是非负的；定义5设.称它为对角线元素之和的A的迹.记为trA.即定义6设和分别为和矩阵，矩阵是一个矩阵，称为A与B的Kronecker乘积，记为，即定

8、义7[3]对n级复矩阵A，如满足,就叫做酉阵.它的行列式的绝对值等于1.3.利用矩阵特征值证明矩阵不等式3.1利用矩阵特征值估计矩阵和的的特征值鉴于特征值的重要性,在很多期刊杂志上出现过研究特征值的各种不等