数学模型数学建模 第三次作业 线性规划实验

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1、数学模型第三次作业线性规划实验3.1实验目的与要求l学会建立线性规划模型、整数规划模型l学会LINGO软件的基本使用方法，求解线性规划和整数规划问题l学会对线性规划问题进行灵敏度分析l对计算结果进行分析和讨论3.2基本实验1.生产计划安排NWAC电力公司为军事承包商生产4种类型的电缆。每种电缆必须经过4种相继的操作：拼接、焊接、套管和检查。表3.1给出了该问题相关的数据.承包商保证对于四种电缆的每一种最低产量是100个单位。(1)将问题建立成一个线性规划模型，并确定最优的产品进度表(2)基于对偶价格(DnalPrice)，你会推荐增加四种操作中哪一种操作的能力?试解

2、释。35(1)对于四种电缆的最低产量要求对NWAC电力公司有利还是不利?试分析解：分析题意，这是一个较为基础的线性规划问题，可以设生产4种电缆数量分别为X1，X2，X3，X4，则目标函数:MAX9.40X1+10.80X2+8.75X3+7.80X4约束条件:10.5X1+9.3X2+11.6X3+8.2X4<=480020.4X1+24.6X2+17.7X3+8.2X4<=96003.2X1+2.5X2+3.6X3+5.5X4<=47005.0X1+5.0X2+5.0X3+5.0X4<=4500X1>=100X2>=100X3>=100X4>=100(1)使用LI

3、NGO软件进行计算：Max9.40X1+10.80X2+8.75X3+7.80X4subjectto10.5X1+9.3X2+11.6X3+8.2X4<=480020.4X1+24.6X2+17.7X3+8.2X4<=96003.2X1+2.5X2+3.6X3+5.5X4<=47005.0X1+5.0X2+5.0X3+5.0X4<=4500X1>=100X2>=100X3>=100X4>=100End35运行得到结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:4650.484Infeasibilities:0.000000T

4、otalsolveriterations:4VariableValueReducedCostX1100.00000.000000X2190.32260.000000X3100.00000.000000X4100.00000.000000RowSlackorSurplusDualPrice14650.4841.00000020.0000001.1612903288.06450.00000042994.1940.00000052048.3870.00000060.000000-2.793548790.322580.00000080.000000-4.72096890.0

5、00000-1.722581即当X1为100，X2约为190，X3为100，X4为100时可以得到一个最大利润约为4650.484$。(2)“DUALPRICE”（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数，表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，输出结果中对应每一个约束有一个对偶价格。若其数值为x，表示对应约束中不等式右端项若增加一个单位，目标函数将增加x个单位（max型问题）。当REDUCECOST或DUALPRICE的值为0。表示当微小扰动不影响目标函数。由(1)中得到的结果，其四种能力对应的DUALPRICE如下：RowSlackorSu

6、rplusDualPrice20.0000001.1612903288.06450.0000003542994.1940.00000052048.3870.000000因此应该考虑增强第一种技术，即拼接技术。(3)根据第二问的依据，需要分析最低产量要求的对偶价格列出其关系式所对应的Lingo分析结果：RowSlackorSurplusDualPrice60.000000-2.793548790.322580.00000080.000000-4.72096890.000000-1.722581易知，只有第二种电缆的最低产量要求对最高利润无影响；第一、第三、第四种电缆产

7、量的最低要求都不利于NWAC电力公司，增加这三种电缆产量的最低要求，都会导致最大利润的减少。2.工程进度问题某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程。每项工程有不同的始时间，工程周期也不一样。表3.2提供这些项目的基本数据。工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成。必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。然而，每个工程在它的规定时间内必须至少完成25%.每年底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入.例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%35，在五年计划范围内的相应收入是0.4×50(第二年)+0.4×50(第三年)