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1、实验01建立数学模型（4学时）（第1章建立数学模型）教材中给出原始数据，结合模型，得到结果。但如何求得结果这一过程没有给出，实际上要用MATLAB软件编写程序来求得，这应该交给实验课来完成。考虑到上学期同学们刚学习MATLAB语言，编程能力不强，所以有关的程序给出来供同学们进行验证。要求同学们要读懂程序。1.（求解，编程）如何施救药物中毒p10~11人体胃肠道和血液系统中的药量随时间变化的规律（模型）：其中，x(t)为t时刻胃肠道中的药量，y(t)为t时刻血液系统中的药量，t=0为服药时刻。1.1（求解）
2、模型求解p10~11要求：①用MATLAB求解微分方程函数dsolve求解该微分方程（符号运算）。②用MATLAB的化简函数simplify化简所得结果。③结果与教材P11上的内容比较。提示：dsolve和simplify的用法可用help查询。建议在命令窗口中操作。★求解的语句及运行结果：>>[x,y]=dsolve('Dx=-a*x','Dy=a*x-b*y','x(0)=1100','y(0)=0');>>disp([x,y])[1100*exp(-a*t),exp(-a*t)*exp(-b*t)*
3、((1100*a*exp(a*t))/(a-b)-(1100*a*exp(b*t))/(a-b))]>>disp(simplify([x,y]));[1100*exp(-a*t),(1100*a*exp(-t*(a+b))*(exp(a*t)-exp(b*t)))/(a-b)]1.2（编程）结果分析p11已知λ=0.1386,μ=0.1155，将上题中得到x(t)和y(t)两条曲线画在同一个图形窗口内。参考图形如下。40提示：MATLAB命令plot,fplot,holdon/off,gridon/off
4、,xlabel,ylabel,text。★编写的程序和运行结果：程序1：用plotclc;clear;a=0.1386;b=0.1155;t=0:0.01:25;x=1100./exp(a*t);y=-(1100*a*(1./exp(a*t)-1./exp(b*t)))/(a-b);plot(t,x,t,y);gridon;xlabel('{itt}/h');ylabel('{itx},{ity}/mg');text(2,1100/exp(a*2),'{itx}({itt})');text(3,
5、-(1100*a*(1/exp(a*3)-1/exp(b*3)))/(a-b),'{ity}({itt})');程序2：用fplot和匿名函数clc;clear;a=0.1386;b=0.1155;fplot(@(t)[1100/exp(a*t),-(1100*a*(1/exp(a*t)-1/exp(b*t)))/(a-b)],[025]);gridon;xlabel('{itt}/h');ylabel('{itx},{ity}/mg');text(2,1100/exp(a*2),'{itx}
6、({itt})');text(3,-(1100*a*(1/exp(a*3)-1/exp(b*3)))/(a-b),'{ity}({itt})');402.（编程，验证）商人们怎样安全过河p8~9三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行。随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。但是如何乘船的大权掌握在商人们手中。商人们怎样才能安全渡河呢？[模型构成]决策：每一步（此岸到彼岸或彼岸到此岸）船上的人员。要求：在安全的前提下（两岸的随从数不比商人多），经有限步
7、使全体人员过河。xk第k次渡河前此岸的商人数yk第k次渡河前此岸的随从数xk,yk=0,1,2,3;k=1,2,¼过程的状态sk=(xk,yk)允许状态集合S={(x,y)
8、x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}uk第k次渡船上的商人数vk第k次渡船上的随从数uk,vk=0,1,2;k=1,2,¼决策dk=(uk,vk)允许决策集合D={(u,v)
9、u+v=1,2}状态转移律sk+1=sk+(-1)kdk[多步决策问题]求dkÎD(k=1,2,¼,n),使skÎS,并按转
10、移律由s1=(3,3)到达sn+1=(0,0)。2.1（编程）求允许决策集合D和允许状态集合SD是2行多列矩阵，每一列是一个决策。S是2行多列矩阵，每一列是一种状态。要求：①编写程序求D和S，并输出。②S的第一列是[3,3]'，最后一列是[0,0]'。★编写的程序和运行结果：程序：clear;clc;%求允许决策集合D（2×n1，n1种决策）D=[];foru=0:2forv=0:2ifu+v==1
11、
12、u+v==2D=[D,[
