专题02 方程与不等式回归课本，热点回扣篇冲刺2018中考数学考试总动员解析

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1、冲刺2018中考数学总动员之[考法综述]方程与不等式的综合应用是中考数学重点考查的内容之一，新课程在数与代数领域的一个亮点就是加强了知识之间的内在联系的研究，方程与不等式是紧密联系的数学知识，复习时，要站在知识整体的高度把握方程式和不等式的知识内容.一、常见的考点及考法：（1）根据具体问题中的数量关系，列出方程、方程组、不等式，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程；（3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的

2、数字系数的一元二次方程；（5）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否正确；（6）一元一次不等式（组）的有关概念、解法和应用，题型多以填空、选择为主，难度不大，另外关于列一元一次不等式（组）解决实际问题的考题在中考中出现的几率也较大.二、常见的几种方程类型及等量关系1、工程问题（1）一般工程问题：工作量＝工作效率×工作时间（2）总工作量为1（包括水池注水问题）总工作量＝甲的工作量＋乙的工作量甲的工作效率＋乙的工作效率＝甲乙合作的工作效率2、行程问题（1）相遇问题快行距+慢行距=原距，即有：已走路程=甲的路程+乙的路程（2）追及问题快行距－慢行距=原距，即有：[来源:Zxxk.Com

3、]设甲速度快，同时不同地：甲的时间=乙的时间，甲走的路程－乙走的路程=原来甲乙相距的路程[来源:学*科*网]同地不同时：甲的时间=乙的时间－时间差，甲的路程=乙的路程（3）航行问题：3、增长率问题：公式1：其中a为基数，x为增长率，n为增长次数，b为n次增长后到达数。若为降低则用减（—）公式2：。4、商品利润问题利润＝实际售价－进价利润率＝×100％＝×100％实际售价＝进价×（1＋利润率）对于销售同一种商品，有下面两个公式每件商品利润=售价－进价，商品总利润=每件商品利润×商品件数[知识导图][考题精练]说明：本套题精选近两年各地市中考模拟试题，选择10道，重点考查了方程组、不

4、等式组的含参问题、分式方程的特殊解问题、一元二次方程的解法、根与系数的关系、方程的应用、换元法等；填空题10道，考查了方程的简单应用、方程组的解法与不等式的联系、不等式组的解的问题、分式方程的参数问题；解答10道，重点考查了方程组与不等式的解法及应用、一元二次方程的判别式及根与系数的关系.一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1.若关于x的一元一次不等式组的解是x＜5，则m的取值范围是（　　）A．m≥5　　　　　　B．m＞5　　　　　　C．m≤5　　　　　　D．m＜5【答案】A．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大

5、取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．考点：解一元一次不等式组；含待定字母的不等式（组）．2.输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程的一个正数解x的大致范围为（　　）A．20.5＜x＜20.6　　　B．20.6＜x＜20.7　　　C．20.7＜x＜20.8　　　　D．20.8＜x＜20.9【答案】C．【分析】根据表格中的数据，可以知道的值，从而可以判断当时，x的所在的范围，本题得以解决．【解析】由表格可知，当x=20.7时，=﹣2.31，当x=20.8时，=3.44，故=0时，20.7＜x＜20.8，故选C．【

6、点评】本题考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．考点：估算一元二次方程的近似解；探究型．3.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）A．m＜　　　　B．m＜且m≠　　　　C．m＞　　　　D．m＞且m≠【答案】B．【点评】此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．考点：分式方程的解．4.若α、β为方程的两个实数根，则的值为的值为（　　）A．﹣13　　　　　　B．12　　　　　　C．14　　　　　　D．15【答案】B．【分析】根据一元二次方程解的定义得到，即，则可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数

7、的关系得到α+β=，αβ=﹣，然后利用整体代入的方法计算．学科￥网【解析】∵α为的实数根，∴，即，∴=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，∵α、β为方程的两个实数根，∴α+β=，αβ=﹣，∴2α2+3αβ+5β=5×+3×（﹣）+1=12．故选B．点睛：本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程（a≠0）的两根时，，．也考查了一元二次方程解的定义．考点：根与系数的关系．学科#网5.若关于x的方程与有一个解相同，则a的值为（　　）A．1　　　　　　B．1或﹣3