【数学与应用数学专业】【毕业论文 文献综述 开题报告】一些不等式的证明及推广（可编辑）

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1、【数学与应用数学专业】【毕业论文+文献综述+开题报告】一些不等式的证明及推广（20__届）本科毕业论文一些不等式的证明及推广摘要：本文主要介绍了柯西不等式、Young不等式、赫尔德不等式和闵可斯基不等式的基本形式以及它们的证明，此外还对这几个重要不等式的推广做了比较系统的综述，并举例说明了这些不等式在各个方面的具体应用。关键字：柯西不等式；Young不等式；赫尔德不等式；闵可斯基不等式TheProofAndGeneralizationofSomeImportantInequalitiesAbstract:Thispapersummariz

2、edthebasicformofseveralimportantinequalitiesandtheirproof,suchasCauchyinequality,Younginequality,HolderinequalityandMinkowskiinequality.Inaddition,thisarticleintroducessomegeneralizationsoftheseinequalitiesandsomeapplicationsineveryaspectbytakingexamples.【数学与应用数学专业】【毕业论文+

3、文献综述+开题报告】一些不等式的证明及推广（20__届）本科毕业论文一些不等式的证明及推广摘要：本文主要介绍了柯西不等式、Young不等式、赫尔德不等式和闵可斯基不等式的基本形式以及它们的证明，此外还对这几个重要不等式的推广做了比较系统的综述，并举例说明了这些不等式在各个方面的具体应用。关键字：柯西不等式；Young不等式；赫尔德不等式；闵可斯基不等式TheProofAndGeneralizationofSomeImportantInequalitiesAbstract:Thispapersummarizedthebasicformofs

4、everalimportantinequalitiesandtheirproof,suchasCauchyinequality,Younginequality,HolderinequalityandMinkowskiinequality.Inaddition,thisarticleintroducessomegeneralizationsoftheseinequalitiesandsomeapplicationsineveryaspectbytakingexamples.Keywords:Cauchyinequality;Youngine

5、quality;Holderinequality;Minkowskiinequality;目录1引言12柯西不等式32.1柯西不等式的定义32.2柯西不等式的几种证明方法33柯西不等式的推广及应用83.1在实数域上柯西不等式的几个推广结论83.2柯西不等式的推广形式83.3柯西不等式在欧氏空间的推广形式103.4证明不等式103.5用柯西不等式解释样本线性相关系数124Young不等式144.1Young不等式的定义144.2Young不等式的几种证明方法144.3带项的Young不等式154.4Young不等式（积分形式）的定义164.

6、5Young不等式（积分形式）的几种证明方法164.6Young逆向不等式174.7Young不等式与Young逆不等式的推广185赫尔德积分不等式205.1赫尔德积分不等式205.2赫尔德积分不等式的几种证明方法205.3赫尔德不等式的推广23结论26致谢27参考文献281引言不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。近几年来，不等式在中学教学中得到广泛的重视。不论是几何、数论、函数或组合数学中的许多问题，都可能与不等式有关，这就使得不等式的问题（特别是有关不等式的证明）在数学竞赛中显得尤为重要。而且，不等式在数学研究中也起着相当重要的作

7、用。它的应用非常广泛，在初等数学和高等数学中都有重要的意义。特别是20世纪90年代，不等式的研究空前活跃，研究的深度和广度都在迅速扩大。近年来，这些重要不等式一直受到广泛的关注，不少学者对他们进行了较深入的研究与推广。本文主要是总结归纳相关的研究成果。如柯西不等式、Young不等式、赫尔德不等式和闵可斯基不等式的基本形式以及相关证明，此外本文还对这几个重要不等式的推广做了比较系统的综述，并举例说明了重要不等式在各个方面的具体应用。柯西不等式是著名的不等式之一，且不失为至善至美的重要不等式。它不仅是数学分析的重要工具，还和物理学中的矢量、高

8、等数学中的内积空间、赋范空间有着密切的联系，这使得不等式的研究成了当前数学研究的一个热点。它不仅是数学分析的重要工具，还和物理学中的矢量、高等数学中的内积空间、赋范空间有着密切的联系。柯西不等