【数学与应用数学专业】【毕业论文+文献综述+开题报告】Cauchy 不等式的等价形式及其应用

《【数学与应用数学专业】【毕业论文+文献综述+开题报告】Cauchy 不等式的等价形式及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、（20__届）本科毕业论文Cauchy不等式的等价形式及其应用0摘要：Cauchy不等式是数学中的重要基石。本文首先从数学文化的角度介绍了奥古斯丁-路易-柯西A.L.Augustin-LouisCauchy及柯西不等式的由来，并对柯西不等式的概念以及其相关证明加以阐述。柯西不等式的应用极其广泛，本文选择了其中五个领域对他的应用进行了简单的举例：不等式的证明、几何、求函数最值、线性代数以及概率论与数理统计上的应用。关键词：不等式；三角形；函数；向量；方程0EquivalentCauchyInequalityanditsApplicationsAbstract：Ca

2、uchyinequalityisanimportantcornerstoneofmathematics.ThispaperintroducesA.L.Augustin-LouisCauchyandtheoriginoftheCauchyinequalitybasedonthecultureofmathmatics,thenelaboratetheconceptofCauchyinequalityandtherelevantproof,theCauchyinequalityhastheExtremelywideapplication.Thispapermakeso

3、mesimpleexamplesfromitsapplicationfields:Proofofinequalities,Geometry,thevalueofafunction,linearalgebra,theapplicationonprobabilitytheoryandmathematicalstatistics.Keywords：inequality,triangle,function,vector,equation0目录1引言12柯西不等式的由来22.1柯西的成果22.2柯西不等式的概念43柯西不等式的应用93.1在证明不等式上的应用93.2在几何

4、上的应用113.3在求函数最值上的应用123.4在线性代数上的应用143.5在概率论与数理统计中的应用164结论17致谢19参考文献2001引言数学上，不等是表明两个对象的大小或者顺序的二元关系，其应用与我们的生活紧密结合。如在房屋建筑、饮食、运动上都有着深刻的应用。在初等数学和高等数学中都有重要的意义，尤其是20世纪90年代，不等式的研究空前活跃，研究的深度和广度都在迅速扩大。数学家常用不等式来限制一些不能简单使用精确公式得到的量，一些不等式非常有用，例如：伯努利不等式、切比雪夫不等式、赫尔德不等式等等。柯西不等式是不等式中一个重要的不等式，即柯西-施瓦茨不等

5、式，又称施瓦茨不等式或柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式，它是以奥古斯丁-路易-柯西A.L.Augustin-LouisCauchy，赫尔曼-阿曼杜斯-施瓦茨和维克托-雅科夫列维奇-布尼亚科夫斯基命名，柯西不等式在很多场合都能用得上，例如线性代数的矢量，数学分析的无穷级数和乘积的积分，以及概率论的方差和协方差。从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面都有着广泛的

6、应用。灵活巧妙地应用柯西不等式，可以使一些较为困难的问题迎刃而解，特别是在应用柯西不等式解决某些问题时能起到简便直观的作用。同时，这个不等式结构和谐，应用灵活广泛，本身有着优美的对称形式、简洁的统一证法和命题间的内在联系，因此关于它的研究一直受到人们的广泛关注，由此促使我进一步了解柯西不等式的多种形式及其掌握它在数学问题当中的应用。322柯西不等式的由来2.1柯西的成果法国数学家柯西A.L.Augustin-LouisCauchy于1789年8月21日在巴黎出生，父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡一直担任公职。由于家庭原因，柯西本

7、人便属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。他在纯数学和应用数学的功底是相当深厚的，很多数学的定理、公式都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。他幼年时在父亲的教导下学习，拉格郎日、拉普拉斯常和他父亲来往，曾预言柯西日后必成大器。柯西于1802年入中学。在中学时，他的拉丁文和希腊文取得优异成绩，多次参加竞赛获奖；大约在1805年时，就读于巴黎综合理工学院，1807年考入桥梁公路学校，1810年以优异成绩毕业，前往瑟堡参加海港建设工程。柯西去瑟堡时携带了拉格朗日的解析函数论和拉普拉斯的天体力学，后来还陆续收到从巴黎寄出或从当地借得的一些数学书。他在

8、业余时间悉心攻读有关数学