【数学与应用数学专业】【毕业论文+文献综述+开题报告】不等式证明的教学研究

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1、（20__届）本科毕业论文不等式证明的教学研究44摘要：不管是在中学还是大学，不等式的学习都是一大难点。本文首先对不等式及其最基本的性质进行了简单的介绍，然后对不等式证明的教学对发展学生的数学思维、培养逻辑思维能力等方面进行了研究，并得出这样的作用是非常重要的。证明不等式没有固定的模式，方法因题而异，灵活多变，技巧性强。正因为如此，本文采用了几种不同的方法，主要包括：利用函数的单调性，函数极值，中值定理，中学常用的数学归纳法，分析综合法，放缩法等。而对于不等式的应用方面，本文主要涉及贝努利不等式证明极限问题。在最后以Cauchy不等式为例，讲述了不等式的教育价值。关键词：不等式；

2、中值定理；函数思想；教育价值；证明44InequalityproofofteachingresearchAbstract:Whetherinhighschoolorcollege,inequalityoflearningisagreatdifficulty.Firstthispaperbrieflyintroducedthemostbasicofinequalityandthenature.Afterthatfactheteachingofinequalityprooftodevelopthestudents'mathematicalthinking,cultivatelogic

3、althinkingabilityetcaspectsstudied,anddrawtheeffectisveryimportant.Provetheinequalityhasnofixedmode,methodsduetoaproblemandvision,agileandchangeable,powerfulskills.Justbecauseofthispaperusingseveraldifferentmethodsmainlyincludes:usingmonotonicityoffunctions,functionextreme,mean-valuetheorem,m

4、athematicalinduction,analysissynthesis,putshrinkagemethodetc.Forapplicationofinequality,thispapermaininvolvesundertheBernoulliinequationlimitproblem.InthelastWithCauchyinequalityforexampleTellstheeducationundertheinequalityvalue.Keywords:inequality;Mean-valuetheorem;Functionthought;Educationv

5、alue;proof44目录1、序论71.1不等式研究的背景、意义72不等式82.1不等式82.2不等式的基本性质82.3不等式可遵循的一些同解原理83不等式的证明93.1利用函数思想证明不等式93.2利用中值定理证明不等式123.3利用高等数学解决初等数学不等式143.4Cauchy-schwarz不等式的证明163.5Young不等式及Young逆不等式的证明163.6中学数学不等式证明的几种方法173.6.1构造法证明不等式173.6.2分析与综合法183.6.3数学归纳法183.6.4放缩法（增减法）193.6.5换元法证明不等式194、不等式的应用214.1Jensen

6、不等式214.2贝努利不等式214.3贝努利不等式的应用235、不等式的教育价值25总结部分27致谢28参考文献29441序论1.1不等式研究的背景、意义不等式的理论很早就被Gauss、Cauchy等人关注并研究过，但是不等式作为一门系统的学科出现始于1934年，Hardy、Littlewood和G.Polya合作出版《不等式》（Inequalities）之后。在此之前不等式只是出现于数学家们研究领域中所使用的引理，证明及研究得到的副成果而已。直到Hardy等人对不等式做了系统的研究和总结之后，不等式才真正成为了一门系统学科。于此同时，更给后人提供了一个崭新的数学领域。继Hard

7、y等人之后，Beckenhach，E.F,R.Bellman的名著《不等式》（1961年）反映了1934年至1960年不等式的研究成果。此后不等式的研究方法与方向进一步多样化。J.Diendonne在他的《无穷小分析》中赋予不等式以特别的重要性，它采用了以“较大的，较小的，接近的”等术语为特色的叙述方法。之后Mitrinovic于1970年出版了《解析不等式》（AnalyticInequalities）对于不等式的总结和发展达到了一个新的高度。此后，关于不等式的研究就从未停顿过。