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1、MATLAB在简谐振动的合成教学中的应用科技信息博士·专家论坛MATLAB在简谐振动的合成教学中的应用安徽科技学院理学院刘慧王玉连李勇韩新风郭明磊高伟霞［摘要］MATLAB是一种集符号运算、数值计算、图形可视化等多种功能于一体的科技应用软件。本文运用MATLAB软件，采用可视化和动画仿真的方法，对大学物理中简谐振动的合成进行分析，不仅使大学物理教学变得生动有趣，而且加深学生对物理规律的理解和掌握。［关键词］MATLAB简谐振动合成0.引言MATLAB是当今最优秀的科技应用软件之一，它以强大的科学计算与可视化功能、简单易用、开放式可扩展环境，特别是所附带的30多种面向不同领
2、域的工具箱支持，使得它在许多科学领域中成为计算机辅助设计和分析、算法研究和应用开发的基本工具和首选平台。MATLAB具有其他高级语言难以比拟的一些优点，如编写简单、编程效率高、易学易懂等，因此MATLAB语言也被通俗地称为演算纸式科学算法语言。在控制、通信、信号处理及科学计算等领域中，MATLAB都被广泛地应用，已经被认为能够有效提高工作效率、改善设计手段的工具软件，掌握了MATLAB好比掌握了开启这些专业领域大门的钥匙[1]。大学物理学是工科学生的一门必修课，其教学效果将直接影响到后续课程的教学和学习。在高等教育改革不断深入的形势下，如何对课程教学进行有效地改革，最大限
3、度地提高教学效益，以最终提高学生能力和综合素质，是我们面临和必须解决的问题。由于物理学涉及的数学公式较多，教学处理比较复杂，传统单一的课堂讲授形式、手工推导计算方式等，已很难适应信息技术发展形势下的高等教育改革要求，并且学生学习起来普遍感到困难。如果恰当地使用可视化以展现数学公式的物理图像，使其变得直观、形象，使学生获得感性认识，缩小理论与实际的差距，缩短学生的认识过程，则可以提高课堂教学质量。而MATLAB就是一套高性能的科学计算与可视化软件，广泛应用于大学物理的教学中[2,3]，下面我们以大学物理教学中简谐振动的合成[4,5]这一实例出发，介绍MATLAB在物理教学中
4、的实际应用。1.应用实例1.1同方向同频率简谐振动的合成设一个质点同时参与两个同方向同频率的简谐振动，设振动方向为x轴，质点的平衡位置为坐标原点O，对两个振动同时开始计时描述，则两简谐振动的振动方程分别为：x1=A1cos(ωt+φ1)x2=A2cos(ωt+φ2)故合成运动的位置坐标为x=x1+x2=Acos(ωt+φ)这里A=姨A21+A22+2A1A2cos(φ2-φ1)A1sinφ1+A2sinφ2tanφ=A1cosφ1+A2cosφ2取A1=1，A2=1.5，ω=1，φ1=0，φ2=0.4π，用MATLAB编写程序如下：A=1;w=1;t=0:0.01:20;
5、x1=A*cos(w*t);x2=1.5*A*cos(w*t+0.4*pi);subplot(1,2,1);plot(t,x1,t,x2);subplot(1,2,2);plot(t,x1+x2);它们单独振动的曲线及合成曲线如图1所示。从图1可以看出，对于同方向同频率的两个简谐振动来说，合振动的振幅与计时起始时刻无关，而合振动的初相则与计时起始时刻有关。对于两个同方向同频率的简谐振动的合成，重要的是判定合成之后振动是加强还是减弱，这主要取决于合振幅的情况。下面讨论两合振动同相和反相两种情形。为了简单起见，我们选取x1=cost和x2=1.5cost的同向叠加以及x1=c
6、ost和x3=1.5cos(t+π)的反相叠加。设计程序如下：a单独振动曲线b合成振动曲线图1同方向同频率简谐振动的合成A=1;w=1;t=0:0.01:20;x1=A*cos(w*t);x2=1.5*A*cos(w*t);x3=1.5*A*cos(w*t+pi);subplot(1,2,1);plot(t,x1,t,x2,t,x1+x2);subplot(1,2,2);plot(t,x1,t,x3,t,x1+x3);运行后可以得到同方向同频率的同相叠加和反相叠加的合成图，如图2所示。从图2可以看出：若两分振动同向，合振动的振幅为两个分振动的振幅之和，这表明合振幅达到最大
7、值；若两分振动的相位相反，则合振动的振幅为两个分振动振幅之差的绝对值，表明合振幅达到最小值，这种情况下如果合振动的振幅相等，表明两个分振动相互抵消，物体处于静止状态。以上两种特殊情形十分重要，在研究机械波和光波的干涉、衍射时都要用到。如果φ2-φ1为其他数值，则合振幅的值介于最大振幅和最小振幅之间。a同相叠加b反相叠加图2同方向同频率的同相及反相叠加通过以上分析我们可知：两个同方向同频率的简谐振动的合成仍为简谐振动，且频率不变，但其振幅与相位差有密切的关系。1.2同方向不同频率简谐振动的合成如果一个质点同时参与两个同方向不同频
