1.3.4矩形的判定教学案

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1、博文中学九年级数学教学案主备人：齐波审核：初三数学组时间：2011.08.291.3矩形的判定教学目标1、会证明矩形的判定定理2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明教学重难点：重点：矩形判定定理的证明难点：矩形判定定理的应用教学过程：一、回顾1、我们学过矩形的性质有哪些？2、具备什么的平行四边形是矩形？具备什么的四边形是矩形？请与同学交流。二、探索活动1．问题一:如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O,AC=BD，□ABCD是矩形吗？O分析：如图，要证□ABCD

2、是矩形，需证什么？为什么？请你写出过程。2．问题二：三个角是直角的四边形是矩形吗？3．小结：矩形的判定方法：（1）定义：有一个角是直角平行四边形是矩形。（2）定理1；对角线相等的平行四边形是矩形。定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。4．工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，为什么?工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是______形，根据的数学原理是：______

3、_________________；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________．4三、例题教学例1、已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH求证：四边形EFGH是矩形例2、已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上的点，且AE=CF=CG=AH。求证：四边形是EFGH是矩

4、形。例3图，在△ABC中，点D在AB上，且AD＝CD＝BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线，四边形FDEC是矩形吗？为什么？4四．小结：（1）矩形具有平行四边形的所有性质。（2）特有性质：（3）矩形的判定方法课外练习1．下列说法错误的是（）（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等（C）对角线相等的平行四边形是矩形（D）有两个角是直角的四边形是矩形2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）（A）梯形（B）矩形（C）正方形（D）不是平行四边形3．如图，E，F，G，H分别是四

5、边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）．（A）一组对边平行而另一组对边不平行;（B）对角线相等（C）对角线互相垂直;（D）对角线互相平分4如图，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO至点D，使BO=DO，连结AD，CD，则四边形ABCD是矩形吗？请说明理由．5已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．46．，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△

6、ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．7已知：如图，□ABCD的四个内角平分线相交于点E、F、G、H。求证：EG=FH8．知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB＝4cm，求这个平行四边形的面积（BADCO如图4－38）。分析解题思路：（1）先判定平行四边形ABCD为矩形。（2）求出Rt△ABC的直角边BC的长。（3）计算S＝AB×BC4