双指数跳cir利率模型下无违约零息票债券定价

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1、双指数跳CIR利率模型下无违约零息票债券定价第23卷第4期2014年7月重庆电子工程职业学院学报ournalofChongqingCoHegeofElectronicEnneefingVo1．23No．4lu1．2014DOI：10．13887~．cnki．jccee．2014(5)．043双指数跳CIR利率模型下无违约零息票债券定价古洋波(广西师范大学数学与统计学院，广西桂林541004)摘要：重大事件和重大政策会导致利率的不连续波动，传统的CIR利率模型不能体现这一特征。将双指数跳跃加入到CIR利率模型，利用公式，在双指数跳CIR利率模型模型中，可以对无风险零息票

2、债券进行定价。关键词：双指数跳；CIR利率模型；公式中图分类号：F830文献标识码：A文章编号：17><674—5787(2014)05—0145—03最常见的利率模型是Vasicek模型【”Vas1’cek模型有闭形式的解。且有均值回复的性质．但是该模型总是出现正概率．使得利率取负值。这是不合理的。为了避免这种现象出现。Cox，IngersollandRoss(1985)对模型进行了修正．给出了利率动态变化的CIR模型[21dr,=a(y—r,)dt+<6、／dz其中O／，，<6为正常数，O／为利率的回复速率，为利率的长期平均水平。特别仅当t~2>2ay时，r

3、i：0；容易计算利率r(的均值和方差为：E(r(1f)Ir,)=rte-~-')+T[1一e)]Var(rIrI)=h82【e州一e蜊]+鲁【1一e】该模型也有均值回复的性质，且模型的初始值非负时，利率不会取负值。通过观察大量金融事件．发现利率的连续性经常被一些突发事件破坏．例如，重大政策调整、全球或区域性金融危机、热钱流动等，这给金融市场产生巨大影响。197<6年Merton首次引入跳扩散模型．将股票的价格分为连续部分和不连续部分。其中不连续部分用泊松过程描述，并在跳跃高度服从正太分布的情况下给出了期权定价公式学者也纷纷对Me~on提出的模型进行改进，如邓

4、国和、杨向群【3]通过双指数跳扩散组合模型研究美式期权定价问题和双指数跳跃问题．胡新华、叶中行等研究了带跳的信用价差期权问题。把跳跃因素加入到模型中才更符合市场的实际情况1模型及无风险零息票债券定价设(Q，f。￡，P1是一个具有完备的代数流动概率空间．并假设金融市场无摩擦．无套利，可连续交易，且交易时间为【0，1’]。在该金融市场中存在不确定源：标准布朗运动z强度参数为的Poisson过程Nl，以及非负独立随机变量列J，。其中Y=lnJj的概率密度函数记为f4x)。其中这些不确定源都定义在该完备的概率空间中．考虑到市场中含跳跃因素，故市场是不完备的．选定一个特殊的风险

5、中性测度不妨设O就是该风险R的中性测度，则在风险中性测度Q下，利率满足下列随机方程drt=a(y—r,)dt+3、／rtdz+JdN，rt>0(1．1)其中Poisson过程N。与跳跃独立随机变量列Jj独立，与标准布朗运动z独立，且跳跃独立随机收稿日期：2014—08—08作者简介：古洋波(1988一)，男，硕士研究生在读，研究方向：金融工程。14<6重庆电子工程职业学院学报第23卷变量列Ji与标准布朗运动z。也独立。且有‘fY(x)=1eIq'q2Ifx<o1，其中11l>l，112>0，p+q1p'q+q'q2

6、eIp+q=l，1e“Io1fx<o1，其中11l>l，112>0，，p，q≥0表示上跳和下跳时的概率。假设无风险资产B满足：{dB~=r,B,dt，0≤(1．2)故有：定理1：当rt满足模型(1．1)式时，设面值为1．到期日为T无违约零息票债券t时刻价格p(t,T)贝4有：p(t，T)=exp(ct3I1+I2+Br【)其中：B=B(T)一仅+～f二：!±二)<6l一(+)。～+(一)1V=仅+28I1=R[(、／一)，(一、／)，(一仅一、／)，一)】I2=hp'q。HI一8(、／，、一，<6‘一、／)，-,q<6(+、／)一(V—2)

7、，-q<6(仅一、／广)+(V—o【2)】+入p11R[_82(+，x／W,8一)，2{j(+、／)+一1)，<6一、／／)一(v一2)]一nlI_-nI4?6?证明：由模型假设及风险中性定价原理有：p(t，T)：Elf1则利用利率的仿射期限结构．设：Efe-f一。lf]=exp{A(cB(t,T)rt}=(1．3)则利用Feynman—Kac公式，(1．3)式是下列向后P．D．E的解：{aF．,,aF+aFf’(rl+J'tF_0将(1．3)式代入(1．4)式，并令A(t，1f)=A，B(t，1r)=B，T=T—t，可得：一At_-BTr