初数-二次根式提高-邱-文圣元20131006

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1、www.xinghaixuexiao.com星海学校2013年夏季—双流校区3L个性化一对一名师培优精讲学科数学年级：姓名：时间：第一讲【教学标题】二次根式【教学目标】掌握二次根式的简单运算【重点难点】二次根式的化简二次根式的分母有理化【教学内容】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．1.非负性：是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：3.注意：（1）字母不一定是正数．（2）能开得尽方的因式移到根号

2、外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．4.公式与的区别与联系9成功在励志成才要得法www.xinghaixuexiao.com（1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．（2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）和的运算结果都是非负的．1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号．2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根

3、式，即可以合并的两个根式。1．分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，，分别互为有理化因式。3．分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【例题讲解】例1下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）．9成功

4、在励志成才要得法www.xinghaixuexiao.com1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、2、在、、、、中是二次根式的个数有______个例2若式子有意义，则x的取值范围是．[来源:学*1、使代数式有意义的x的取值范围是（）A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠42、使代数式有意义的x的取值范围是3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=++2009，则x+y=解题思路：式子（a≥0），，y=2009，则x+y=20141、若，则x－y的值为（）A．－1B．

5、1C．2D．32、若x、y都是实数，且y=，求xy的值9成功在励志成才要得法www.xinghaixuexiao.com3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。4.（1）已知a是整数部分，b是的小数部分，求的值。（2）若的整数部分是a，小数部分是b，则。（3）若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.例4若则．1、若，则的值为。2、已知为实数，且，则的值为（）A．3B．–3C．1D．–13、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.4、若与互为相反数，则。（公式的运用）9成功在励志成才要得法www.xinghaixuexiao.

6、com【例5】化简：的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、41.在实数范围内分解因式:=；=2、化简：3、已知直角三角形的两直角边分别为和，则斜边长为（公式的应用）例6已知,则化简的结果是A、B、C、D、1、根式的值是()A．-3B．3或-3C．3　D．92、已知a<0，那么│－2a│可化简为（）A．－aB．aC．－3aD．3a3、若，则等于（）A.B.C.D.4、若a－3＜0，则化简的结果是（）(A)－1(B)1(C)2a－7(D)7－2a9成功在励志成才要得法www.xinghaixuexiao.com5、化简得（）（A）2（B）（C）－2　　（D）6、当a＜l

7、且a≠0时，化简＝．7、已知，化简求值：例7如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+的结果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a实数在数轴上的位置如图所示：化简：．例8化简的结果是2x-5，则x的取值范围是（）（A）x为任意实数（B）≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1（1）若代数式的值是常数，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或9成功在励志成才要得法www.xinghaixuexiao.com例9如果，那么a的取值范围是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤11、如果成