一堂几何复习课的教学设计和反思

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1、一堂几何复习课的教学设计和反思上官光毅1引言复习课的类型很多，但目的都是帮助学生整理和贯通知识．复习课要精讲多练，但又不能把它演变成纯粹的习题课，否则效果甚微．尤其在于几何课，有效地设计问题，多角度地分析一个问题，多方面地用好一个图形，常常会使教学收到意想不到的效果．下面以北师大义务标准实验教材为例，谈一谈九年级上册第一章《证明（二）》的复习设计．2设计过程2.1知识整理这一环节通过填空的形式回顾本章的重点概念，体会知识的初步运用．根据不同的知识点我设计了5个问题：⑴定理“等腰三角形的两个底角相等“的逆命题是_______________

2、________________．知识点：逆命题及逆定理的意义和表述．⑵用‘反证法’证明：“等腰三角形的两个底角小于90°”，可以假设：____________________________．知识点：反证法的意义和证明的基本步骤及表述．⑶如图甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，若AC=4，则AB=_____．知识点：勾股定理及等腰直角三角形的有关结论．⑷如图乙，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=2，则点D到AC边的距离等于____．知识点：角平分线的性质定理、点到直线的距离．⑸在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E

3、，已知BE+EC=25cm，则AC=_____cm．知识点：中垂线的性质定理．教学设想以上知识主要考查学生对重点概念、定理的表述和理解．问题都提得比较浅显，这是为了给学生营造一个宽松的学习机会，也是整节课的‘热身’．同时通过让学生回顾必要的知识点，锻炼其语言表述能力．2.2讨论思考问题：如图1所示，将两张三角形纸片(△ABC和△DCB)按BC边重叠放置，已知∠1=∠2，要使两张纸片经过变换能完全重合，还需要添加什么条件？生1：①添加条件：∠A=∠D，利用“AAS”来判定．生2：②添加条件：AC=BD，利用“SAS”来判定．生3：③添加条件

4、：∠ABC=∠DCB，利用“ASA”来判定．改变已知：如图2，将原题中的∠1=∠2改为∠BAC=∠CDB=90°．可添条件：①AB=CD(HL)②AC=BD(HL)③∠DBC=∠ACB(AAS)④∠ABC=∠DCB(AAS)教学设想此题以纸片重叠放置为背景，复习三角形全等的几种主要判定．为了使学生要效地区别这几种判定，问题设计成结论确定（全等）而条件开放的题型．而图2是在图1的基础上稍作变形，引出直角三角形的几种判定．从图1到图2一方面体现从一般（三角形）到特殊（三角形）的演绎思想，另一方面使学生对三角形判定的类型有了完整的认识，从而完成

5、了对这一知识网络的建构．整理了三角形全等判定的主要类型后，接下来很自然过渡到对这一知识的运用．利用图2，通过延长BA和CD产生交点E，进一步连接EO（字母O为后来添加）得到图3：在可添条件中，选择①AB=CD(HL)√，形成如下问题问题：如图3，已知∠BAC=∠CDB=90°，且AB=CD，则图中有几对全等的三角形?结论：△EOA≌△EOD,△EOB≌△EOC△AOB≌△DOC,△ABC≌△DCB△EDB≌△EAC教学设想这里恰如其分的利用图2构造形成图3，所提的问题与又与前者整理的知识相呼应，这使问题之间的衔接流畅而又紧凑．教学说明图3

6、中标注了序号数①②③，同一个数代表一对全等三角形．通过从一个到多个数字的组合（如①+②代表△EOB）可以依序写出所有全等的三角形，这样能避免直接观察产生的重复和遗漏．根据图3，不改变原题的条件，我顺势又设计了如下两个问题：问题1：如图3，已知∠BAC=∠CDB=90°，且AB=CD，求证:OE平分∠BEC参考思路：⑴△EOA≌△EOD；⑵△EOB≌△EOC；⑶OA=OD．问题2：如图3，已知∠BAC=∠CDB=90°，且AB=CD，请你判断OE所在的直线与BC的位置关系？（说明理由）参考思路：⑴如图4，延长EO交BC于F点，证△EFB≌△

7、EFC；⑵先说明EB=EC，利用问题1的结论，根据等腰三角形“三线合一”说明问题；⑶先证EB=EC，OB=OC，说明O，E都在BC的中垂线上即可．教学设想问题1和问题2的设计是为了引出对角平分线和中垂线两个判定定理的复习（见课本25和31页）．实际上，很多学生不习惯于用这两个判定来证明；而是利用全等三角形的判定和性质解决这两个问题．在这里，充分调动学生的积极性，引导其用不同的方法来解决问题，让他们体会不同方法的适用情形、各自的优势及方法之间的内在联系．2.3综合应用问题：如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=30°，AD是中线，

8、AE⊥BC，垂足为E，AB=cm，求△ADE的面积．分步设问：⑴有几个等腰三角形？（2个：△CAD，△ADB）⑵有几个含30°角的直角三角形？（4个：△CEA，△DEA，△AEB，△CAB）⑶