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《初二数学解直角三角形部分综合复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、讲义内容学生姓名：授课老师：授课时间：一、课前回顾上节课主要学习了三角形的全等与相似。主要考查的是全等与相似的性质和判定定理。尤其是相似三角形的两对应边成比例及夹角相等确定三角形相似。二、本节课重难点本节课重点：三角形的锐角三角比和特殊三角比三、本节主要内容和例题1、锐角三角比：我们发现在直角三角形中，三角形的一锐角的对边与斜边的比值是恒定的，我们把它叫做这个角的正弦，表示为sinA，即sinA=,我们把由锐角A确定的比叫做∠A的余弦，即cosA=。称为∠A的正切，即tanA=,把称为∠A的余切,即cotA=。我们发现，三角形的锐角三角比是与三
2、角形的角度有关，和边无关，只要三角形的角度确定，三角形的三角比就一定，而各边的比值由三角形的角度决定。三角比就是三角形中边与角度大小的转换。对于一个角一旦确定后，它的正弦余弦和正切余切都不在变化。通过已学知识和勾股定理验证下列式子，并用自己的语言说明下列等式，记住这些等量关系。sinA=cos（90-A)cosA=sin(90-A)tanA=cot(90-A)cotA=tan(90-A)tanA*cotA=1sinA+cosA=12、特殊三角函数值：我们发现在一个直角三角形中，有一个角为45时，这个三角形是等腰直角三角形，这时两个直角边相等，我
3、们可以得到三边之间的大小关系，也就得到了三角形的三角比。此时，sin45=,cos45=,tan45=1,cotA=1在等边三角形ABC中，我们从顶点A往BC边做高，根据等边三角形的性质，A我们能够得到高AD是三角形的高线角平分线和垂直平分线，三条直线合一，则，BD=CD=AB=BC=AC；因此利用直角三角形勾股定理，得到三角形三边大小情况，因此，可以得到sin30==,cos30=,tan30=,BDcot30=;sin60=,cos60=,tan60=,cot60=。等腰直角三角形中，我们发现直角边相等，若设直角边长为1，则根据斜边长得到斜
4、边长为，因此我们可以得到，45角的各三角比。我们发现，在直角三角形中，sinA=cos(90-∠A),tanA=cot(90-∠A),tanA=cotA,这是因为，在三角形中，我们是根据勾股定理得来的三角函数值。特殊角的三角比：a304560sinacosatanacota观察上图，你能够发现什么规律？随着角度的增大，正弦值怎么变化？余弦值呢？正切值和余切值呢？发现这些规律，并且用已学知识解决相关问题。有30角的直角三角形中，三边长度比为1：：2。其中30角所对直角边是斜边的一半，60角所对直角边是斜边的。这个需要记住。等腰直角三角形中，三边长
5、度比值为1：1：。2、典型例题1、2、已知α为锐角，且cot（90°－α）＝，则α的度数为（）A．30°B．60°C．45°D．75°3、如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB’的长为（）30°ACB’BC’”””””A．4B．C．D．4、已知直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是（）A．B．C．D．解决直角三角形的应用思路。（1）把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的，直角三角形之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。2解答过程的思路：转化问题答案求出有关的
6、边或角有关实际问题，的问题。4、如图，设甲楼在正南、正北方向，楼高为16m，（AB＝16m），现要在甲楼的北面盖一座乙楼，如果两楼相距20m，（BD＝20m），已知冬天太阳最低时正午阳光的投射角（∠ACE）为320，试求：（1）甲楼的影子落在乙楼上有多高？（精确到0.1m）（2）若甲楼的影长刚好不影响到乙楼，那么两楼的距离应当是多少？（精确到0.1m）5、如图在宿舍楼的C、D两点观测对面的建筑物AB，从点D观测点A的俯角是270，从点C观测点B的仰角是500，已知宿舍楼CD的高度是20m，求建筑物AB的高度。（精确到1m6、已知锐角三角形中，c
7、osA<,则∠A的取值范围是（）7、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则tanA的值是A.B.2C.D.8、sin65°与cos26°之间的关系为（ ） A.sin65°cos26° C.sin65°=cos26° D.sin65°+cos26°=19、如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着
8、火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号，参考数据：(，，，）。10、四边形ABCD中，BC⊥CD，∠BCA＝600，∠
