解直角三角形提高与拓展综合复习.doc

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1、解直角三角形提高与拓展（学案）基础知识精讲考点一、直角三角形的性质（3~5分）1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30°可表示如下：BC=AB∠C=90°3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90°可表示如下：CD=AB=BD=ADD为AB的中点4、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即5、射影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直

2、角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项∠ACB=90°CD⊥AB6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC考点二、直角三角形的判定（3~5分）1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。考点三、锐角三角函数的概念（3~8分）1、如图，在△ABC中，∠C=90°①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，即②锐角A的邻边与斜边

3、的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记为cotA，即2、锐角三角函数的概念锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数值三角函数0°30°45°60°90°sinα01cosα10tanα01不存在cotα不存在104、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)tanA=cot(90°—A)，cotA=tan

4、(90°—A)（2）平方关系：（3）倒数关系：tanAtan(90°—A)=1（4）弦切关系：tanA=5、锐角三角函数的增减性当角度在0°~90°之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形（3~5）1、解直角三角形的概念2、解直角三角形的理论依据在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的

5、边分别为a，b，c（1）三边之间的关系：（勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（3）边角之间的关系：典型例题精讲例1、在四边形ABCD中，AC恰好平分∠A，AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，试求AC的长．NPABC例2、一艘船向正东方先航行，上午10点在灯塔的西南方向k海里处，到下午2点时航行到灯塔的东偏南60°的方向，画出船的航行方位图，并求出船的航行速度．例3.（2010甘肃兰州）（本题满分10分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8

6、．（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角∠AOD=，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（用含，，的代数式表示）．例4．（2010重庆）已知：如图，在Rt△中，，．点为边上一点，且，．求△周长．（结果保留根号）例4图例5．（2010年福建省泉州）如图，在梯形中，，，点在上，，,.求：的长及的值．典型习题精练一、选择题1．（2010辽宁丹东市）如图，小颖利用

7、有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．（）mB．（）mC．mD．4m2．（2010山东日照）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（）BAEDC30°第1题一阶第2题一阶（A）2（B）（C）（D）13．（2010四川凉山）已知在中，，设，当是最小的内角时，的取值范围是（）A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D．4．（2010眉

8、山）如图，小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．（2010浙江省温州）如图，已知一商场自动扶梯的长z为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于()（第6题）第4题图第5题图6．（2010浙江台州市）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）()A．aB．　C．D．7．（2010黄冈