（3）2012年北京市各城区一模试题压轴题汇编.操作探究题

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1、2012年北京各城区一模试题汇编操作探究题1.（12海淀一模）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1：△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°.若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积.ABCDO图1EABCDO图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而得到的△OBE即是以AD、BC、OC+OD的长

2、度为三边长的三角形（如图2）.请你回答：图2中△OBE的面积等于___________.请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID.（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；（2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于__________.ABCIHDFGE图31.（12西城一模）阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有

3、一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1)图2中∠BPC的度数为；(2)如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为．图1图2图32.（12石景山一模）生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图①中的纸条按图②方式拉紧，压平后可

4、得到图③中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面）．图①图②图③图②（1）将两端剪掉则可以得到正五边形，若将展开，展开后的平面图形是；（2）若原长方形纸条（图①）宽为2cm，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）．1.(12丰台一模)将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN(如图2)．（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰

5、三角形的示意图；（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为(5,8)，直线PM的解析式为，则所有满足条件的k的值为．2.（12燕山一模）请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题：（1）平面内两条直线，可以把平面分成几部分？（2）平面内3条直线，可以把平面分成几部分？（3）平面内4条直线，可以把平面最多分成多少部分？（4）平面内100条直线，可以把平面最多分成多少

6、部分？1.（12昌平一模）问题探究：（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=90°的一个点P，保留作图痕迹；（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法；（3）如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°，且使△BPC的面积最大的所有点P，保留作图痕迹．2.（12顺义一模）问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点D作DF∥AC交BC于点F．请按图示数据填空

7、：四边形DFCE的面积，△DBF的面积，△ADE的面积．探究发现（2）在（1）中，若，，DＧ与BC间的距离为．直接写出（用含S、的代数式表示）．拓展迁移（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为4、8、1，试利用（2）中的结论求□DEFG的面积，直接写出结果．1.（12延庆一模）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6,且∠BAC=45°,求线段AD的长.小红是这样想的：作△ABC的外接圆⊙O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关

8、系，可以知道∠BOC=90°，然后过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半径及OE，在Rt△AOF中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF得以解决此题。请你回答图2中线段AD的长.参考小红思考问题的方法