(5)2012年北京市各城区一模试题压轴题汇编.几何综合

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1、个人收集整理仅供参考学习2012年北京各城区一模试题汇编几何综合1.(12海淀一模)在□ABCD中，∠A=∠DBC，过点D作DE=DF，且∠EDF=∠ABD，连接EF、EC，N、P分别为EC、BC的中点，连接NP.（1）如图1，若点E在DP上，EF与DC交于点M，试探究线段NP与线段NM的数量关系及∠ABD与∠MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M在线段EF上，当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论.图1ABCDPEFNM图2

2、ABCDPEFN2.（12西城一模）已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．(1)求证：BF∥AC；(2)若AC边的中点为M，求证：；(3)当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．图1图2个人收集整理仅供参考学习1.（12丰台一模）已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中

3、点M，联结BM和DM．（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是；（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．2.（12石景山一模）（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点．直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，AB=2BC，M是AB的中点，过C作CE⊥AD与AD所在直线交于点E．①若∠A为锐角，则∠BME与∠AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；②

4、当时，上述结论成立；当时，上述结论不成立．图1图2个人收集整理仅供参考学习1.（12昌平一模）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角∠DOC=∠，将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D’OC’，直线AD’、BC’相交于点P．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AD’、BC’的数量关系以及∠APB与∠的大小关系；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，∠APB与∠有怎样的等量关系？请

5、证明．2.（12平谷一模）如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线ACBD相交于O.（1）如图1，设E、F分别是AD、AB上的点，且∠EOF=90°，线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2，设E、F分别是AB上不同的两个点，且∠EOF=45°，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明.个人收集整理仅供参考学习1.（12延庆一模）如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC>AD下面的证法供

6、你参考：个人收集整理仅供参考学习把绕点A瞬时间针旋转得到，连接ED，则有,DC=EB∵AD=AE,∴是等边三角形∴AD=DE在中，BD+EB>DE即：BD+DC>AD图1个人收集整理仅供参考学习实践探索：请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：个人收集整理仅供参考学习（1）如图2，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合），求证：BD+DC>AD（1）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论.图2个人收集整理仅供参考学习创新应用：

7、个人收集整理仅供参考学习（2）已知：如图3，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=（为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180º，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明.图3个人收集整理仅供参考学习1.（12房山一模）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以点B为圆心，以为半径作圆.⑴设点P为☉B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，联结DA，DB，PB，如图2．求证：AD=BP；⑵在⑴的条件下，若∠CPB=135°，则B

8、D=___________；⑶在⑴的条件下，当∠PBC=_______°时，BD有最大值，且最大值为__________；当∠PBC=_________°时，BD有最小值，且最小值为__________．2.（12密云一模）已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当绕点旋转到时，有．当绕点旋转到时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立