2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 23平面向量基本定理及向量的坐标表示含解析

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1、2019届高三数学课标一轮复习考点规范练习含解析考点规范练23　平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固组1.已知点A(-1,5)和向量a=(2,3),若AB=3a,则点B的坐标为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(7,4)B.(7,14)C.(5,4)D.(5,14)2.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ=(　　)A.12B.14C.1D.23.(2017浙江三市十二校联考)已知点A(1,3),B(4,-1),则与AB同方向的单位向量是(　　)A.35,-45B.45,-35C.-35,45D.-45,354.如图,向量

2、e1,e2,a的起点与终点均在正方形网格的格点上,则向量a可用基底e1,e2表示为(　　)A.e1+e2B.-2e1+e2C.2e1-e2D.2e1+e25.(2017湖南长沙调研)如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,OP=xOA+yOB,且BP=2PA,则(　　)A.x=23,y=13B.x=13,y=23C.x=14,y=34D.x=34,y=146.若平面向量a,b满足

3、a+b

4、=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.7.(2017福建三明质检)已知向量a,b满足a=(3,1),

5、b

6、=1,且a=λb,则实数λ=　　　　　. 8.52019届高三数学课标一轮复习考点

7、规范练习含解析(2017江苏南京盐城模拟)如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点.若BE=λBA+μBD(λ,μ∈R),则λ+μ=　　　　　. 能力提升组9.(2017广东茂名二模)已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),且a∥b,若x,y均为正数,则3x+2y的最小值是(　　)A.24B.8C.83D.5310.给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为90°,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,则x+y的最大值是(　　)A.1B.2C.3D.211.在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B分别在x,y

8、轴上运动,且

9、AB

10、=2,若m=13OA+23OB,则

11、m

12、的取值范围是(　　)A.23,43B.13,23C.[0,2]D.0,25312.(2017浙江名校联考)在平面内,AB1⊥AB2,

13、OB1

14、=3,

15、OB2

16、=4,AP=AB1+AB2,若1<

17、OP

18、<2,则

19、OA

20、的取值范围是(　　)A.(23,17)B.(17,21)C.(17,26)D.(21,26)13.已知向量a,b,且

21、b

22、=2,a·b=2,则

23、tb+(1-2t)a

24、(t∈R)的最小值为　　　　　. 14.(2017浙江杭州模拟)已知A(cosα,3sinα),B(2cosβ,3sinβ),C(-1,0)是平面上三个

25、不同的点,且满足关系CA=λBC,则实数λ的取值范围是　　　　　. 15.如图,已知△ABC的面积为14,D,E分别为边AB,BC上的点,且AD∶DB=BE∶EC=2∶1,AE与CD交于点P.设存在λ和μ,使AP=λAE,PD=μCD,AB=a,BC=b.(1)求λ及μ;(2)用a,b表示BP;52019届高三数学课标一轮复习考点规范练习含解析(3)求△PAC的面积.答案：1.D　设点B的坐标为(x,y),则AB=(x+1,y-5).由AB=3a,得x+1=6,y-5=9,解得x=5,y=14.2.A　由于a+λb=(1+λ,2),故(a+λb)∥c⇒4(1+λ)-6=0,解得λ=12,

26、故选A.3.A　AB=OB-OA=(4,-1)-(1,3)=(3,-4),故与AB同方向的单位向量为AB

27、AB　

28、=35,-45.4.B　以e1的起点为坐标原点,e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系,由题意可得e1=(1,0),e2=(-1,1),a=(-3,1),因为a=xe1+ye2=x(1,0)+y(-1,1)=(x-y,y),则x-y=-3,y=1,解得x=-2,y=1,故a=-2e1+e2.5.A　由题意知OP=OB+BP,又BP=2PA,所以OP=OB+23BA=OB+23(OA-OB)=23OA+13OB,所以x=23,y=13.6.(-1,1)或(-3,1)　由

29、a+b

30、

31、=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1),或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).7.±2　很明显λ≠0,则b=aλ=3λ,1λ,据此有:3λ2+1λ2=1,解得λ=±2.8.34　由平面向量基本定理可得BE=12BA+12BO=12BA+14BD,故λ=12,μ=14,所以λ+μ=34.9.B　∵a∥b,∴-2x-3(y-1)=0,化简得2x+3y=3.∵x,