第五章离散时间系统的时域与频域分析

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1、9信号与系统第五章离散时间系统的时域与频域分析5.1离散时间系统5.1.1离散时间系统的基本概念图5.1离散系统框图5.1.2离散时间系统的描述图5.2电阻梯形网络9信号与系统5.2离散时间系统的时域分析5.2.1迭代法5.2.2经典解法5.2.3零输入响应和零状态响应5.2.4用卷积和求零状态响应图5.3f1[i],f2[i],f2[-i]的图形9信号与系统图5.4卷积和的计算过程图5.5序列阵表9信号与系统9信号与系统5.3离散时间信号与系统的频域响应5.3.1周期离散时间信号的离散傅里叶级数表示图5.6一个周期矩形序列图5.7Sad(x,m)函数图形图5.

2、8三种不同周期的周期方波序列的频谱9信号与系统图5.9N1=3,N=10时矩形脉冲序列的频谱5.3.2非周期离散时间信号的离散时间傅里叶变换图5.10序列图5.3.3周期序列的离散时间傅里叶变换图5.11x[n]=ejω0n的傅里叶变换9信号与系统5.3.4离散时间傅里叶变换的性质图5.12在序列x[n]的每一个值之间插入两个零值而得到的序列x(3)[n]图5.13时域与频域的尺度变换特性5.3.5离散时间LTI系统的频域分析5.4习题9信号与系统1.设信号f(t)为包含0~ωm的频带有限信号，试确定f(3t)的抽样频率。2.若电视信号占有的频带为1~6MHz，

3、电视台每秒发送25幅图像，每幅图像又分为625条水平扫描线，问每条水平线至少要有多少个抽样点？3.设有差分方程为y[n]+3y[n-1]+2y[n-2]=f[n]，初始状态y[-1]=-12,y[-2]=54，试求系统的零输入响应。4.设有离散系统的差分方程为y[n]+4y[n-1]+3y[n-2]=4f[n]+f[n-1]，试画出其时域模拟图。5.设有一阶系统为y[n]-0.8y[n-1]=f[n]（1）试求单位响应h[n]；（2）试求阶跃响应g[n]。6.设离散系统的单位响应为h[n]=13nε[n]，输入信号为f[n]=2n，试求f[n]*h[n]。7.已

4、知系统的响应h[n]=anε[n](0＜a＜1),输入信号f[n]=ε[n]-ε[n-6]，试求系统的零状态响应。8.描述某线性非时变离散系统的差分方程为y[n]-2y[n-1]=f[n]，若已知初始状态y[-1]=0，激励为单位阶跃序列，即f[n]=ε[n]，试求y[n]。9.如有齐次差分方程为y[n]+y[n-1]-6y[n-2]=0，已知y[0]=3y[1]=1，试求其齐次解。10.如有齐次差分方程为y[n]+4y[n-1]+4y[n-2]=0，已知y[0]=y[1]=-2，试求其齐次解。11.解下列非齐次差分方程:(1)y[n]+2y[n-1]=f[n]

5、,f[n]=(n-2)ε[n],f[0]=1(2)y[n]-2y[n-1]=f[n],f[n]=2ε[n],y[0]=0(3)y[n]+2y[n-1]+y[n-2]=f[n],f[n]=43(3)nε[n],y[0]=y[-1]=012.对如图5.14所示的各系统：（1）求单位响应；（2）当f[n]=ε[n]时，求系统的零状态响应。 图5.1413.各序列的图形如图5.15所示，试求下列卷积和:9信号与系统图5.15(1)f1[n]*f2[n](2)f2[n]*f3[n](3)f3[n]*f4[n]14.已知系统的激励f[n]和单位响应h[n]如下，试求系统的零

6、状态响应yzs[n]，并画出其图形。（1）f[n]=h[n]=ε[n]（2）f[n]=ε[n],h[n]=δ[n]-δ[n-3]（3）f[n]=h[n]=ε[n]-ε[n-4]15.对于线性非时变系统:（1）如已知系统的单位响应h[n]，如何求阶跃响应g[n](阶跃响应是激励为单位阶跃序列时，系统的零状态响应)；（2）如已知系统的阶跃响应g[n]，如何求系统的单位响应h[n]。16.对如图5.16为系统的模拟图，当输入f[n]时，试分别求下列各式的零状态响应。图5.16（1）f[n]=ε[n]（2）f[n]=nε[n]17.如已知某线性非时变系统的输入为f[n]

7、=9信号与系统1n=04n=1,20其他时，其零状态响应为yzs[n]=0n＜09n≥0，试求此系统的单位响应。18.已知离散时间系统的差分方程为y[n]-0.5y[n-1]=f[n]，试用叠代法求其单位响应。19.系统差分方程式为y[n]-3y[n-1]+3y[n-2]-y[n-3]=f[n]，用经典法求系统的单位响应。20.已知系统的差分方程模型为y[n]-5y[n-1]+6y[n-2]=f[n]-3f[n-2]，求系统的单位响应。21.已知如下两个序列f[n]=3n=02n=11n=20其他h[n]=12nn≥00n＜0试用“阵列表”法求它们的卷积。22.

8、系统的单位响应为h[n]