中国铁路客运相关性质的研究

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1、引言在自然界和社会领域中存在着许多复杂系统，这些系统可用复杂网络来进行描述和研究[1]．一个典型的网络是由许多节点和连接节点的边组成的，其中节点用来表示现实复杂系统里的个体，边用来表示个体间存在的相互关系．例如，神经系统可以看作是大量神经元细胞通过神经纤维相互连接形成的网络[1]；Internet网络可以看作是大量计算机和路由器通过通信介质如电缆、光纤等相互连接形成的网络[2]；电力传输系统可以看成是大量的发电站和变压器通过高压传输线连接而成的网络[1]．目前，对复杂网络的研究集中在研究网络的拓扑结构、网络动力学及两者之间

2、的关系．近十年来，人们对复杂网络进行了深入广泛的研究，如WWW网[3]、因特网[4]、作者协作网[5]、新陈代谢网[6]等，使得网络的观念更加深入人心．对复杂网络的研究,人们提出了许多网络模型，如随机图模型[6]、随机无标度网络模型[1]、WS小世界网络模型[1]、Barabási―Albert（BA）模型[7]、Cohen模型[8]及按权重连接的嵌入无标度网络模型[9]等．在大量的实际网络中，有很多网络具有无标度网络的性质，其度分布服从幂次定律：．还有许多网络具有小世界网络的性质[4，10-14]，即具有较小的<>和较大

3、的<>．目前，网络上的动力学问题（如网络上的同步[15,16]、逾渗[17,18]、信息流[19,20]等）是复杂网络研究的非常活跃的领域，特别是各种实际网络上的动力学及其与网络拓扑性质关系的问题引起了广泛的关注．作为实际网络的车流网，本文研究了该网络的拓扑性质，对今后进一步的研究车流网上的动力学有着重要的意义．铁路运输在各国的日常生活和经济建设中起着非常重要的作用，很多研究者构建了各种铁路网络模型来研究这一运输系统的性质．例如，Benguigui等人研究铁路网络结构的分形特性[21]；Latora等人[22]对波士顿的铁

4、路系统运用各种不同测量方法研究铁路系统的效率问题．还有，Sen等人[15]对印度的铁路车流网络（IRN）进行研究，发现IRN的<>等于2.16，<>等于0.69，故IRN为典型的小世界网络．本文从中国铁路客运时刻表中收集到了全国29个省、直辖市、自治区（不包括台湾省、海南省、香港特区、澳门特区、西藏自治区）的铁路信息，其中包括有3431个火车站点、2147列火车．利用这些数据，构建了两种不同的网络模式：铁路地理网和车流网．统计结果表明铁路地理网是树状网络，车流网是具有无标度性质的小世界网络．51复杂网络基本统计量及网络模型

5、简介人们起初采用图论对复杂网络的研究．一个网络，可以用节点和节点之间的连线（或边）来完全确定，即数学上的图的概念．作为描述，可以把节点和边一次列下来，作为对网络最完全的描述，如{{i,j,k,…},{{i,j},{i,k},…}}．由于这种描述太过详细和复杂，往往丧失了直观，而且很难把握网络的特性．然而，复杂网络研究的一个主要任务就是定义一些能直观和贴切的刻画网络的统计量来．近年来，计算机技术和学科间交叉的空前发展极大地促进了复杂网络的研究．人们找出了一些能直观和贴切的刻画网络的统计量，普遍使用的统计量有：网络大小：节点的

6、数目N．节点的度k：该节点的连边数．网络的连边数Nc：网络中节点之间的连边数．度分布P(k)：节点连边度的分布，即随机的选一个节点，它的连接度是k的概率．度分布给出了网络的一个主要分类．平均连接度，即每个节点平均的连边数．平均网络距离：所有节点的网络距离的平均值：，其中节点i和节点j的距离定义为连接i点和j点的最短路径的边的数目．在连通的网络中任意两个节点都可通过某条路径连接，距离为有限值．平均网络距离很清晰的给出了网络连接的有效性．平均成团系数，其中为第i个节点的成团系数，为i节点的度，为个相邻节点中相互连接的点对数目．

7、它的意义为，如果一个节点同时和另外两个相连，那么这两个节点相连的概率有多大．它给出了网络连接的紧密程度．对复杂网络的研究,人们提出了许多网络模型．下面对其中的一些模型作简要的介绍：Erdos和Renyi(ER)的随机图[6]，定义一个用条边连接N个点的随机图，其中条边是从条边中任选的，这样就生成了个图，构成了一个每个图都是等概率生成的概率空间．这样的随机图是一个二项式模型．5随机图理论对其概率空间的性质进行研究．其度分布为二项分布，平均连接度为．成团系数，平均网络距离：．Watts和Strogatz（WS）的小世界网络[1

8、0]：首先，进行规则的连接：用N个点连成一个环形的格子，每个格点规则的连着最近的k个节格点，如下图最左边的图所示，其中k=4．其次，进行随机的连接：把每条边以概率p断开，然后随机的同另一个点相连，其中自相连和重复的连边是避免的．随着p逐渐增大，这个网络逐渐的从规则格子变成随机连接的网络．这个模型有其社会