32 立体几何中的向量方法（1）

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1、3.2立体几何中的向量方法（1）用向量处理平行与垂直问题一、点、直线、平面的位置的向量表示点●O●P基点空间中任意一点P的位置可用向量表示直线●A●Pl点A和不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出l上的任意一点P。平面O●P点O和、不仅可以确定平面的位置，还可以具体表示出内的任意一点P。平面法向量：若，则叫做平面的法向量。●A过点A，以为法向量的平面是完全确定的二、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系探究1：平行关系设直线l，m的方向向量分别为，，平面，的法向量分别为，线线平行线面平行面面平行点击点击点击探究2：

2、垂直关系设直线l，m的方向向量分别为，，平面，的法向量分别为，线线垂直线面垂直面面垂直点击点击点击探究3：夹角设直线l，m的方向向量分别为，，平面，的法向量分别为，线线夹角线面夹角面面夹角点击点击点击三、简单应用练习1：设直线l，m的方向向量分别为，，根据下列条件判断l，m的位置关系：练习2：设平面，的法向量分别为，，根据下列条件判断，的位置关系：AC1B1A1DBCE例1、已知：ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点求证：AB1//平面DBC1例1、已知：ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点求证：AB1/

3、/平面DBC1AC1B1A1DBCzyx例1、已知：ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点求证：AB1//平面DBC1AC1B1A1DBCxyzAC1B1A1DBC例1、已知：ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点求证：AB1//平面DBC1例2、已知正方体AC1中,E、F、G分别是AB、AD、AA1的中点。求证：平面EFG//平面D1B1CAC1B1A1DBCzyxD1FGE例1、已知正方体AC1中,F是CC1的中点,O是下底面的中心。求证：A1O⊥平面DBFAC1B1A1DBCzyxD1FO例2、已知平行

4、六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD(1)求证:C1C⊥BD(2)当CD/C1C的值为多少时,能使A1C⊥平面C1BD.请证明.ABD1C1B1A1CD说明:不好建系时,可直接用基向量来解.四、课堂小结1、点、直线、平面的位置的向量表示2、线线、线面、面面间的位置关系的向量表示五、作业lmllmllmlmll