人教b版高中数字选修2-3课时训练15离散型随机变量的方差导学案

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1、课时训练15　离散型随机变量的方差(限时：10分钟)1．若X～B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，则(　　)A．n＝8，p＝0.2　B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝0.32D．n＝7，p＝0.45解析：由E(X)＝np＝1.6，D(X)＝np(1－p)＝1.28，可知1－p＝0.8，所以p＝0.2，n＝8.答案：A2．设一随机试验的结果只有A和，且P(A)＝m，令随机变量ξ＝则ξ的方差D(ξ)等于(　　)A．mB．2m(1－m)C．m(m－1)D．m(1－m)解析：随机变量ξ的分布列为：ξ01P1－mm所以E(ξ)＝0·(1－m)＋1·

2、m＝m.所以D(ξ)＝(0－m)2·(1－m)＋(1－m)2·m＝m(1－m)．答案：D3．已知随机变量ξ，D(ξ)＝，则ξ的标准差为__________．解析：＝＝.答案：4．有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量ξ1，ξ2，已知E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)，则自动包装机__________的质量较好．解析：均值仅体现了随机变量取值的平均大小，如果两个随机变量的均值相等，还要看随机变量的取值如何在均值周围变化，方差大说明随机变量取值较分散；方差小，说明取值较集中，故乙的质量较好．答案：乙5．2013年4月20日58时02分四川省雅安

3、市芦山县(北纬30.3°，东经103.0°)发生7.0级地震．一方有难，八方支援，重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动．其中重庆某医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援．现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的芦山、宝山、天全县中的某一个．若将随机分配到芦山县的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列、期望和方差．解析：由条件可知，ξ～B，故P(ξ＝i)＝Ci5－i，(i＝0,1,2，…，5)故ξ的分布列为ξ012345P所以E(ξ)＝np＝5×＝，D(ξ)＝np(1－p)＝5××＝.(限时：30分钟)一、选择题1．掷一枚质地均匀的骰

4、子12次，则出现向上一面是3的次数的均值和方差分别是(　　)A．2和5　B．2和C．4和D.和1解析：由题意知变量符合二项分布，掷一次骰子相当于做一次独立重复试验，且发生的概率是，所以E(ξ)＝12×＝2，D(ξ)＝12××＝.答案：B2．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4，由此可以估计(　　)5A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D．甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较解析：∵D(X甲)＞D(X乙)，∴乙种水稻比甲种水稻整齐．答案：B3

5、．设二项分布B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数n，p的值为(　　)A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.1解析：由题意得，np＝2.4，np(1－p)＝1.44，∴1－p＝0.6，∴p＝0.4，n＝6.答案：B4．若随机变量X的分布列如下表所示，已知E(X)＝1.6，则a－b＝(　　)X0123P0.1ab0.1A.0.2B．0.1C．－0.2D．－0.4解析：根据题意，得解得所以a－b＝－0.2.答案：C5．D(ξ－D(ξ))的值为(　　)A．0B．1C．D(ξ)D．

6、2D(ξ)解析：因为D(ξ)是一个常数，而常数的方差等于零，所以D(ξ－D(ξ))＝D(ξ)－0＝D(ξ)．答案：C二、填空题6．从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设X为途中遇到红灯的次数，则随机变量X的方差为__________．解析：∵X～B，∴D(X)＝3××＝.5答案：7．某班有学生40人，将其数学期中考试成绩平均分为两组，第一组的平均分为80分，标准差为4，第二组的平均分为90分，标准差为6，则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分为__________；方差为__________．解析

7、：成绩平均分为85，方差为51.答案：85　518．一次数学测验由25道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且只有一个选项正确，每选一个正确答案得4分，不作出选择或选错的不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.8，则此学生在这一次测试中的成绩的期望与方差分别为________．解析：记ξ表示该学生答对题的个数，η表示该学生的得分，则η＝4ξ，依题意知：ξ～B(25,0.8)．所以E(ξ)＝25×0.8＝20，D(ξ)＝25×0.8×0.2＝4，所以E(η)＝E(4ξ)＝4E(ξ)＝4×20＝80，D(η)＝D(4ξ)＝42D(ξ)＝16×4＝64

8、.答案：80,64三、解答题：每小题1