人教b版高中数字选修2-3课时训练14离散型随机变量的数学期望导学案

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1、课时训练14 离散型随机变量的数学期望(限时:10分钟)1.已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)=(  )A.   B.2C.D.3答案:A2.若随机变量X服从二项分布B,则E(X)的值为(  )A.B.C.D.答案:A3.已知η=2ξ+3,且E(ξ)=,则E(η)=(  )A.B.C.D.答案:C4.将一颗骰子连掷100次,则点6出现次数X的均值E(X)=__________.答案:5.在一次抽奖活动中,有甲、乙等6人获得抽奖的机会.抽奖规则如下:主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元,再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元,

2、最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元.7(1)求甲和乙都不获奖的概率.(2)设X是甲获奖的金额,求X的分布列和均值E(X).解析:(1)设“甲和乙都不获奖”为事件A,则P(A)=··=,所以,甲和乙都不获奖的概率为.(2)X的所有可能的取值为0,400,600,1000,P(X=0)=··=,P(X=400)=··=,P(X=600)=··=,P(X=1000)=+··=,所以X的分布列为X04006001000P所以E(X)=0×+400×+600×+1000×=500(元).(限时:30分钟)一、选择题1.口袋中有编号分别为1、2、3的三个大小和形状相同

3、的小球,从中任取2个,则取出的球的最大编号X的均值为(  )A.B.C.2D.解析:X=2,3.P(X=2)==,P(X=3)==.7所以E(X)=2×+3×=.答案:D2.随机抛掷一枚骰子,则所得骰子点数ξ的均值是(  )A.0.6B.1C.3.5D.2解析:抛掷骰子所得点数ξ的分布列为ξ123456P所以E(ξ)=1×+2×+3×+4×+5×+6×=3.5.答案:C3.已知随机变量X的分布列是X4a910P0.30.1b0.2,E(X)=7.5,则a等于(  )A.5B.6C.7D.8解析:∵E(X)=4×0.3+0.1×a+9b+2=7.5,0.3+0.1

4、+b+0.2=1,∴a=7,b=0.4.答案:C4.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为(  )A.100B.200C.300D.400解析:由题意,设没有发芽的种子数为随机变量ξ,则ξ~B(1000,0.1),E(ξ)=1000×0.1=100,补种的种子数X=2ξ,故E(X)=E(2ξ)=2E(ξ)=200.答案:B5.从抽签盒中编号为1,2,3,4,5,6的6支签中,任意抽取3支,设X为这3支签中号码最大的一个,则X的均值是(  )A.5B.5.25C.5.8D.4

5、.6解析:由题意可知,X可以取值3,4,5,6,7且P(X=3)==,P(X=4)==,P(X=5)==,P(X=6)==,所以E(X)=3×+4×+5×+6×==5.25.答案:B二、填空题6.已知随机变量ξ的分布列为ξ-101Pm若η=aξ+3,E(η)=,则a=__________.解析:由分布列的性质,得++m=1,即m=,所以E(ξ)=(-1)×+0×+1×=-.则E(η)=E(aξ+3)=aE(ξ)+3=,即-a+3=,得a=2.答案:27.若随机变量X~B,E(X)=2,则P(X=1)等于__________.解析:∵X~B,∴E(X)=n×=2,

6、∴n=4.∴P(X=1)=C·1·3=.答案:8.今有两台独立工作的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,设发现目标的雷达的台数为X,则E(X)=__________.解析:X可能的取值为0,1,2,P(X=0)=(1-0.9)×(1-0.85)=0.015,P(X=1)=0.9×(1-0.85)+0.85×(1-0.9)=0.22,P(X7=2)=0.9×0.85=0.765,所以E(X)=1×0.22+2×0.765=1.75.答案:1.75三、解答题:每小题15分,共45分.9.某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样

7、,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;(2)求中奖人数ξ的分布列及均值E(ξ).解析:(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么P(A)=P(B)=P(C)=.P(A··)=P(A)P()P()=×2=.答:甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是.(2)ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ=k)=Ck3-k,k=0,1,2,3.所以中奖人数ξ的分布列为ξ0123PE(ξ)=0×+1×+2×+3×=.10.已知随机变量X的分布列如下:X-2-1012Pm(1)

8、求m的值;(2)求E(X

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