资源描述：
《2018版高中数学 第二章 概率 课时训练14 离散型随机变量的数学期望 新人教b版选修2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时训练14 离散型随机变量的数学期望(限时：10分钟)1．已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)＝( )A. B．2C.D．3答案：A2．若随机变量X服从二项分布B，则E(X)的值为( )A.B.C.D.答案：A3．已知η＝2ξ＋3，且E(ξ)＝，则E(η)＝( )A.B.C.D.答案：C4．将一颗骰子连掷100次，则点6出现次数X的均值E(X)＝__________.答案：5．在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会．抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，
2、再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元．(1)求甲和乙都不获奖的概率．(2)设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值E(X)．解析：(1)设“甲和乙都不获奖”为事件A，则P(A)＝··＝，所以，甲和乙都不获奖的概率为.(2)X的所有可能的取值为0,400,600,1000，P(X＝0)＝··＝，P(X＝400)＝··＝，P(X＝600)＝··＝，P(X＝1000)＝＋··＝，所以X的分布列为X04006001000P所以E(X)＝0×＋400×＋600×＋1000×＝500(元)
3、．(限时：30分钟)一、选择题1．口袋中有编号分别为1、2、3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的均值为( )A.B.C．2D.解析：X＝2,3.P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以E(X)＝2×＋3×＝.答案：D2．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的均值是( )A．0.6B．1C．3.5D．2解析：抛掷骰子所得点数ξ的分布列为ξ123456P所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝3.5.答案：C3．已知随机变量X的分布列是X4a910P0.30.1b0.2，E(X)＝
4、7.5，则a等于( )A．5B．6C．7D．8解析：∵E(X)＝4×0.3＋0.1×a＋9b＋2＝7.5，0．3＋0.1＋b＋0.2＝1，∴a＝7，b＝0.4.答案：C4．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )A．100B．200C．300D．400解析：由题意，设没有发芽的种子数为随机变量ξ，则ξ～B(1000,0.1)，E(ξ)＝1000×0.1＝100，补种的种子数X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200
5、.答案：B5．从抽签盒中编号为1,2,3,4,5,6的6支签中，任意抽取3支，设X为这3支签中号码最大的一个，则X的均值是( )A．5B．5.25C．5.8D．4.6解析：由题意可知，X可以取值3,4,5,6，且P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝，所以E(X)＝3×＋4×＋5×＋6×＝＝5.25.答案：B二、填空题6．已知随机变量ξ的分布列为ξ－101Pm若η＝aξ＋3，E(η)＝，则a＝__________.解析：由分布列的性质，得＋＋m＝1，即m＝，所以E(ξ)＝(－1)×＋0×
6、＋1×＝－.则E(η)＝E(aξ＋3)＝aE(ξ)＋3＝，即－a＋3＝，得a＝2.答案：27．若随机变量X～B，E(X)＝2，则P(X＝1)等于__________．解析：∵X～B，∴E(X)＝n×＝2，∴n＝4.∴P(X＝1)＝C·1·3＝.答案：8．今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达的台数为X，则E(X)＝__________.解析：X可能的取值为0,1,2，P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015，P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.
7、85×(1－0.9)＝0.22，P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765，所以E(X)＝1×0.22＋2×0.765＝1.75.答案：1.75三、解答题：每小题15分，共45分．9．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数ξ的分布列及均值E(ξ)．解析：(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)＝P(B)＝P(C)＝.P(A··
8、)＝P(A)P()P()＝×2＝.答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是.(2)ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ＝k)＝Ck3－k，k＝0,1,2,3.所以中奖人数ξ的分布列为ξ0123PE(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.10．已知随机变量X的分布列如下：X－2－1012Pm(1)求m的值；(2)求E(X)；(3
