人教b版高中数字选修2-3课时训练10离散型随机变量的分布列导学案

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1、课时训练10　离散型随机变量的分布列(限时：10分钟)1．已知随机变量X的分布列如下表，则m的值为(　　)X12345PmA.　　B.C.D.答案：C2．若离散型随机变量X的分布列为X01P2a3a则a＝(　　)A.B.C.D.解析：由离散型随机变量分布列的性质可知，2a＋3a＝1，解得a＝.答案：C3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为__________．答案：4．随机变量ξ的分布列

2、如下，则ξ为奇数的概率为__________.ξ012345P解析：P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝＋＋＝.6答案：5．从某医院的3名医生，2名护士中随机选派2人参加雅安抗震救灾，设其中医生的人数为X，写出随机变量X的分布列．解析：依题意可知，随机变量X服从超几何分布，所以P(X＝k)＝(k＝0,1,2)．P(X＝0)＝＝＝0.1，P(X＝1)＝＝＝0.6，P(X＝2)＝＝＝0.3.(或P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－0.1－0.6＝0.3)．故随机变量X的分布列为X012P0

3、.10.60.3(限时：30分钟)一、选择题1．某一随机变量X的概率分布如表，且m＋2n＝1.2.则m－的值为(　　)X0123P0.1mn0.1A.－0.2B．0.2C．0.1D．－0.1答案：B2．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2＜ξ≤4)等于(　　)A.B.C.D.6解析：P(2＜ξ≤4)＝P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝＋＝.答案：A3．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为ξ－101P1－2qq2则q的值为(　　)A．1B．1±C．1＋D．1－解析：由＋(1－2q)＋q2＝

4、1，即q2－2q＋＝0，解得q＝.又因为P(ξ＝i)＞0，故有1－2q＞0，故q＝1－.答案：D4．一个盒子里装有相同大小的10个黑球，12个红球，4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于的是(　　)A．P(0＜X≤2)B．P(X≤1)C．P(X＝1)D．P(X＝2)解析：本题相当于最多取出1个白球的概率，也就是取到1个白球或没有取到白球．答案：B5．在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于的是(　　)A．P(

5、ξ＝2)B．P(ξ≤2)C．P(ξ＝4)D．P(ξ≤4)解析：A项，P(ξ＝2)＝；6B项，P(ξ≤2)＝P(ξ＝2)≠；C项，P(ξ＝4)＝；D项，P(ξ≤4)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＞.答案：C二、填空题6．某小组有男生6人，女生4人，现要选3个人当班干部，则当选的3人中至少有1个女生的概率为__________．解析：设当选的3人中女生的人数为X.则X＝1,2,3.∵P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.∴P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝.答案

6、：7．某射手射击一次命中环数X的分布列如下：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数X≥7”的概率为__________．解析：根据射手射击一次命中环数X的分布列，有P(X＝7)＝0.09，P(X＝8)＝0.28，P(X＝9)＝0.29，P(X＝10)＝0.22，P(X≥7)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.88.答案：0.888．已知随机变量ξ只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围为_

7、_________．解析：设ξ的分布列为ξx1x2x3Pa－daa＋d由离散型随机变量分布列的基本性质知6解得－＜d＜.答案：－＜d＜三、解答题：每小题15分，共45分．9．某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元．令X表示此人选对A饮料的杯数．

8、假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．求X的分布列．解析：X的可能取值为：0,1,2,3,4.P(X＝i)＝(i＝0,1,2,3,4)．即X01234P10.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列．解析：当X＝9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数分别是9,