2008~2009学年新乡许昌平顶山高三第三次调研考试

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1、2008～2009学年新乡许昌平顶山高三第三次调研考试理科数学答案一、DBDBAABBCDBB．二、13．1014．15．16．①③④．17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵，∴，∵∴,即AB边的长度为．……………3分（Ⅱ）由，得-------------①，即-------------②由①②得，由正弦定理得，∴，∴．……………7分（Ⅲ）∵，由（Ⅱ）中①得，由余弦定理得，=，∴=．……………10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设M={从A袋中摸出1个黄球}，N={从B袋中摸出1个黄球}，则，即，至少有一个黄球的概率为．……………4分（

2、Ⅱ），……………5分（“A中取2黄B中取2白，或A中取2白B中取2黄，或A中1黄1白B中1黄1白”）=，……………7分（“A中取2黄B中1黄1白，或A中1黄1白B中取2黄，或A中2白B理科数学答案第5页（共5页）中1黄1白”）=，……………8分（“A中取2黄B中取2黄，或A中取2白B中取2白”）=，……………9分所以，的分布列为，……………10分数学期望．……………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵CA=CA1=AB=BB1=1，∴ABB1A1，ABB1A1都是菱形，∵面积=，又∠ABB1为锐角，∴∠ABB1=60°，∴△ABB1，

3、△AB1A1，△CAA1均为边长为1的等边三角形．……………3分∵侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，设O为AA1的中点，则CO⊥平面ABB1A1，又OB1⊥AA1，∴由三垂线定理可得CB1⊥AA1．　　　　　　　　　　　　……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AA1⊥平面CB1O（如图），∴BB1⊥平面CB1O，∴∠CB1O是二面角C－BB1－A的平面角，……………7分∴，∴二面角C－BB1－A的大小为45°．……………9分（Ⅲ）在Rt△BB1C中，，∴，而，∵，∴，∴，即，A1B1与平面ABC的距离为．……………12分理科数学答案第5页（共5

4、页）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），∴，……………2分，即，，……………4分∴数列为等差数列，∴，∴数列的通项公式为．……………6分（本小问也可以使用数学归纳法）（Ⅱ）∵，∴，……………8分∴……………9分．……………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，，∴，即椭圆方程为，∴直线与椭圆的交点，∴AC的中点E为，∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　……………4分（Ⅱ）∵直线与线段AC：相交，∴，……………5分把代入椭圆得，∴，理科数学答案第5页（共5页）∴，∴．……………6分又到直线的距离为，到直线的距离为，……………

5、8分∴四边形ABCD的面积……………9分∴∵，∴，当且仅当时等号成立，∴，∴四边形ABCD的面积的最大值为，此时，即直线正好经过线段AC的中点．……………12分22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵．……………2分∴当时，方程的解为：或时无解，时为，当时，方程的解为：时无解，时为．……………4分∴当时，函数在上递减，在上递增，在上递减；当时，函数在上是减函数；当时，函数在上递增，在上递减，在上递增．……………7分理科数学答案第5页（共5页）（Ⅱ）∵，由（Ⅰ）可知，的取值随着x的变化如下：∴当时，极小=，当，极大=．　　　　　　　　　　　　　　

6、　……………10分∵，∴，∴极小=，极大=，因此，时，方程一定有三个不同的实根．……………12分理科数学答案第5页（共5页）