许昌新乡平顶山2010—许昌新乡平顶山学年度高三第二次调研考试 数学理

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1、许昌新乡平顶山2010—2011学年度高三第二次调研考试 数学试题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22~23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案

2、无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知i是虚数单位，复数是虚部是（）A．-2iB．C．D．2．若集合，集合，则等于（）A．[0，1]B．C．D．1123．已知向量的夹角为（）A．30

3、°B．60°C．120°D．150°4．函数在点（1，e）处的切线方程为（）A．B．C．D．5．如图，是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是则空白框处的关系式可以是（）A．B．C．D．6．如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．B．C．D．7．如图，阴影部分的面积为（）A．B．C．D．28．已知，实数满足，且，则等于（）A．0B．2C．4D．69．先后连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n）与向量（-1，1）的夹角的概率是（）A．B．C．D．10．在正三棱锥S—ABC中，M、N

4、分别是棱SC、BC的中点，且若侧棱112则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是（）A．12πB．32πC．36πD．48π11．直线与抛物线两不同点：命题；命题t：直线l过抛物线的焦点，则s是t的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件12．设是连续的偶函数，且当是单调函数，则满足的所有x之和为（）A．1006B．1005C．2011D．2010第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：

5、本大题共4小题，每小题5分。13．在中，P是AB上的点，则点P到AC，BC的距离乘积的最大值是。14．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，点E为AA1的中点，在对角面BB1D1D上取一点M，使AM+ME最小，其中最小值为。15．设x，y满足约束条件的取值范围是。16．当点P在圆上移动时，存在两定点A（1，0），B使得

6、PB

7、=2

8、PA

9、，则B点坐标为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知的周长为9，AC=3，（1）求AB的值；（2）求的值。11218．（本小题满分

10、12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：根据上表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。19．（本小题满分12分）

11、在四棱锥P—ABCD中，平面平面ABCD，是等边三角形，底面ABCD是边长为2的菱形，，E是AD的中点，F是PC的中点。（1）求证：BE平面PAD；（2）求证：BF//平面PAB；（3）求直线EF与平面PBE所成角的余弦值。11220．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间及的最小值；（2）试比较：与的大小（），并证明你的结论。21．（本小题满分12分）已知椭圆C中心在坐标原点，离心率为，左焦点为。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过左焦点F1的直线分别与椭圆相交于P、Q和M、N，若，试用直线的斜率表示四边形NQ

12、MP的面积S，求S的最小值。请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22．（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲已知O为外接圆的圆心，AE是圆的直径，，D，F为垂足，AD、BF相交于点H，，垂足为P。（1）求证：AB·