河南省平顶山许昌新乡2008-2009学年高三第三次调研考试理科2009.4.doc

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1、河南省平顶山许昌新乡2008-2008学年高三第三次调研考试理科数学（必修+选修II）一、选择题1．复数Z满足，则Z的虚部为A、B、C、1D、2．是函数为偶函数的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3．已知P、A、B、C是平面内四点，且，那么一定有A、B、C、D、4．已知是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题①若，则∥；②若，∥，则③若上有两个点到的距离相等，则∥；④若，则；其中正确的命题是A、①③B、②④C、①④D、②③5．关于函数，下列说法正确的是A、最小正周期为

2、πB、图像关于对称C、函数的最大值为1D、在区间内递增6．已知正数满足，则最小时，到直线的距离为A、B、1C、D、97．设正四面体ABCD的四个面的中心分别为，则直线与所成角的大小为ABCD第9页共9页8．若实数、满足，则的取值范围是A、B、C、D、9．已知的反函数，则的解集为A、（1，）B、(,1)C、(,)D、(—,)∪(,)10．中国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、水克火、火克金”，将这五咱不同属性的物质任意排成一列，属性相克的两种物质不相邻的排列共A、60种B、24

3、种C、50种D、10种11．设函数是定义在R上周期为2的可导函数，若，且，则曲线在点处切线方程是A、B、C、D、12．设P为椭圆上的任意一点，EF为圆N：的任一条直径，则的取值范围是A、B、C、D、二：填空题13．若展开式的各项系数和为32，则展开式中的常数项为______14．已知随机变量服从正态分布，且，则____15．设P是曲线上的一个动点，则点P到点(0，1)距离与点P到y轴距离之和的最小和的最小值是________.16．在正方体中有如下四个命题①当P在直线BC1运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变②当P

4、在直线BC1运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③当P在直线BC1运动时,二面角P-AD1-C的大小不变；④当P在直线BC1运动时，直线CP与直线A1B1所成角的大小不变其中准确命题代号是：________.第9页共9页三：解答题17．在中，已知，(I)求的长度(II)若，求18．设A袋子中装有3个白球2个黄球，B袋子中装有5个白球3个黄球，它们除颜色外，其余相同。(I)现从A、B两个袋子中随机地各摸出1个球，求至少有一个黄球的概率；(II)若从A、B两个袋子中随机地各摸出2个球，求黄球数与白球数的差绝

5、对值为，求的概率分布和数学期望；19．如图，在三棱柱中，侧面侧面，侧面的面积为，，为锐角。(I)求证：；(II)求二面角的大小。(III)求与平面的距离第9页共9页20．已知数列满足，，为常数。(I)求数列的通项公式(II)设，求证，21．设点是椭圆短轴一个端点，是椭圆的一个焦点，的延长线与椭圆交于点C，直线与椭圆相于B、D，与相交于E（E与A、C不重合）(I)若E是AC的中点，求的值(II)求四边形ABCD面积的最大值。22．设，函数(I)试讨论函数的单调性；(II)设，求证：有三个不同的实根。第9页共9页200

6、8～2009学年新乡许昌平顶山高三第三次调研考试理科数学答案一、DBDBAABBCDBB．二、13．1014．15．16．①③④．17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵，∴，∵∴,即AB边的长度为．……………3分（Ⅱ）由，得-------------①，即-------------②由①②得，由正弦定理得，∴，∴．……………7分（Ⅲ）∵，由（Ⅱ）中①得，由余弦定理得，=，∴=．……………10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设M={从A袋中摸出1个黄球}，N={从B袋中摸出1个黄球}，则，即，至少有一个黄球的概

7、率为．……………4分（Ⅱ），……………5分（“A中取2黄B中取2白，或A中取2白B中取2黄，或A中1黄1白B中1黄1白”）=，……………7分（“A中取2黄B中1黄1白，或A中1黄1白B中取2黄，或A中2白B第9页共9页中1黄1白”）=，…………8分（“A中取2黄B中取2黄，或A中取2白B中取2白”）=，……………9分所以，的分布列为，……………10分数学期望．……………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵CA=CA1=AB=BB1=1，∴ABB1A1，ABB1A1都是菱形，∵面积=，又∠ABB1为锐角，∴∠

8、ABB1=60°，∴△ABB1，△AB1A1，△CAA1均为边长为1的等边三角形．……………3分∵侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，设O为AA1的中点，则CO⊥平面ABB1A1，又OB1⊥AA1，∴由三垂线定理可得CB1⊥AA1．　　　　　　　　　　……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AA1⊥平面CB1O（如图），∴BB1⊥平面CB1O，∴∠CB1O是二面角