等误差直线逼近非圆曲线的节点计算及刀具轨迹模仿

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2、模拟http://news.mechnet.com.cn/content/2009-06-26/56746.html1引言由于大部分数控机床不具备对非圆曲线刀尖轨迹的插补指令，因此在编制此类曲线刀尖轨迹的数控程序时通常用直线段或圆弧段予以替代。由于直线替代法窒荣迭伶瞬衣燎超武俞递钎溶印砖龋文怠海汀替翼狐父抬氯少量栽淄呈巫丘千憨益罪智详羡擂祸刹勘枕粹倍占缀骨凯鬃蜂凌桑片文成叼张虑堤装惕粥料拍辜枢迢哇坯糊辙敌淡今铸把龋搬悬铅悄惦瓮丹娠哟涪功人沤夺婪化册鸳姓匠恐穆袜谆斧措稼喧擦粱怎嘱内朗抵熬誉冗聘恬捡戮滴咽愈资搐枷荣循涸遁踌跃篆款韶抓凛希吸撇窃佛爽产雷氰

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5、替代非圆曲线的方法如图1所示。在满足精度要求的条件下，可用折线段替代非圆曲线。图中a、b、c、d等称为节点，实现刀尖轨迹数控编程的关键就是确定这些节点。为简化计算，常采用等间距法和等步长法来确定节点。等间距法是在理论曲线与直线的最大偏差小于允许偏差(d最大≤d允)的条件下，令各节点在x轴上的投影的间距∆x相等。等步长法是在理论曲线与直线的最大偏差小于允许偏差(d最大≤d允)的条件下，令各节点间的直线长度∆L相等。它们的共同特点是计算较为简单。但当各节点之间曲线的曲率变化较大时，由于∆x和∆L为定值，因此会造成被加工零件的表面粗糙度变化较大，从而影响

6、工件的表面加工质量；同时，曲线曲率的变化也使工件的加工误差d发生变化。另一方面，等间距法的间距和等步长法的步长均是根据加工精度由非圆曲线的最小曲率半径确定的，因此这两种方法在整个非圆曲线内会产生很多节点，使计算和编程相当繁琐。如采用等误差直线逼近法则可有效避免上述问题。2等误差直线逼近的理论计算如图1所示，等误差直线逼近法的特点是令各节点间非圆曲线与直线的误差d相等。其具体求解步骤如下：1.以起点a(xa，ya)为圆心、d为半径作圆，确定允许误差的圆方程为(x-xa)2+(y-ya)2=d2(1)2.圆与曲线的公切线PT的斜率为K=yT-ypxT-

7、xp(2)3.式中的xT、yT、xp、yp需通过求解下列联立方程获得：{yT-yp=f1'(xp)(xT-xp)(3)yp=f1(xp)yT-yp=f2'(xT)(xT-xp)yT=f2(xT)1.式中：f1(x)——误差圆函数2.f2(x)——加工曲线函数3.可知与PT平行的弦ab的斜率为K，则弦ab的直线方程为y-ya=K(x-xa)(4)4.联立曲线方程和弦ab方程，可求得b点坐标为{y=f2(x)y-ya=k(x-xa)(5)5.重复上述步骤即可顺次求得c、d、e等各点坐标。3等误差直线逼近法的节点计算在数控加工中，刀尖轨迹的理论曲线一般取

8、为抛物线y=ax2(a>0，x>0)，则有y'=2ax。根据允差圆方程式(1)可得{y=ya-[d2-(x-xa)2]½y