2019-2020年中职职高数控铣专业《直线逼近非圆曲线的节点计算》教案讲义

《2019-2020年中职职高数控铣专业《直线逼近非圆曲线的节点计算》教案讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年中职职高数控铣专业《直线逼近非圆曲线的节点计算》教案讲义平面轮廓除了直线和圆弧外，还有椭圆、双曲线、抛物线、阿基米德螺旋线等函数曲线。对于这类曲线，无法直接用直线、圆弧插补指令进行加工，而常用直线段或圆弧段逼近曲线，因此需计算出相邻二逼近直线或圆弧的节点坐标。用直线逼近非圆曲线的常用数学方法有三种：等间距法、等步长法和等误差法。2.3.1等间距法等间距法就是将某一坐标轴划分为相等的间距，然后求出曲线上相应的节点，将相邻节点连成直线，用这些直线段组成的折线代替原来的轮廓曲线。如图所示，沿X轴方向取等间距Δx，已知曲线方程为y＝f（x）。由起点

2、开始，设起点为（x0，y0），则x1＝x0＋Δx，将x1代入y＝f（x）得到y1，则（x1，y1）即为求出的逼近直线的第一个节点。根据xi＝xi-1＋i.Δx依次求出yi＝f（xi）得到一系列节点坐标。Δx的取值应保证各逼近直线段与曲线y＝f（x）间的最大法向距离小于编程允许误差δ允。一般先取Δx=0.1试算出节点坐标，然后选择曲线上曲率最大的曲线段进行逼近误差校验。2.3.2等步长法等步长直线逼近即所有逼近线段的长度都相等，如图所示。计算步骤如下：1.求Rmin：已知曲线方程为y＝f（x），由于曲线各处的曲率不等，等步长逼近后最大逼近误差δmax必然产生在曲

3、率最大的地方，也即曲率半径最小的地方。曲线上任一点的曲率半径为（2-10）令，得（2-11）将y＝f（x）、y′、y′′、ym代入可求得x，将x代入式（2-4）即可求得Rmin。Rmin为曲线上最小曲率半径。2.确定允许的步长L:如图2.2所示，在给定的允许误差下的步长L为：　(2-12)3.求节点坐标：以曲线起点a为圆心，以步长L为半径作圆与曲线相交于b点，求联立方程组　(2-13)可求得。4.顺序以b、c…为圆心，重复步骤3)，即可求得其余各节点的坐标值。等步长法计算过程简便，常用于曲率变化不大的轮廓曲线的节点计算。2.3.3等误差法该方法使得所有逼近线段

4、的误差δ相等，以相等的误差来确定各插补段的步长。如图2.3所示。设零件轮廓曲线方程为y＝f（x），计算步骤如下：1.作允差圆以起点a为圆心，以允许误差为半径作圆，称为允差圆。其方程为　　(2-14)2.求允差圆与曲线的公切线PT，点分别为该圆和曲线的公切线的切点，则切线的斜率K为　　　(2-15)为求、、、，需求解联立方程组(2-16)其中,为允差圆方程。3.过起点a作直线ab，使ab平行于公切线PT，交曲线于b点，则直线ab的方程为：(2-17)4.求下面联立方程组的解，即可得节点坐标(2-18)5.以b点为圆心，以允许误差为半径作圆交曲线于c点，重复上述步

5、骤依次求得c、d、e……各节点坐标。利用等误差法，程序段数目最少，但计算过程较复杂。适用于复杂形状的零件以及曲率变化较大的轮廓曲线的节点计算。