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1、直线与圆锥曲线我们从09年的数学高考大纲中了解到平面解析儿何内容约占了25%,也就是约38分。从历年的题冃分布看，选择题34题，，填空题2・3题，解答题1・2题。直线与圆锥曲线联系在一起的综合题往往是试题屮的压轴人题。这节课，我们来看看肓线与圆锥曲线的综合题,一般都涉及哪些方面，以及往年考题中都有哪些此类题。一、直线少圆锥曲线的位置关系相离——没有公共点4V0相切个公共点△=()相交——一个或两个公共点AYO一般来说，一个公共点即直线与圆锥曲线相切，特殊的，当直线•抛物线的对称轴平行吋，直线与抛物线相交，但是它们只冇一个公共点。X2
2、y21、(B12)与直线x+2y=0平行且与双曲线一—二=1相切的直线方程为()254A>x+2y+3=0B、x+2y-3=0C、兀+2y±3=0D、兀+2y±9=0分析：与直线x+2y=0平行，・•・可设所求直线方程为x+2y+D=0f既x=-2y-D代22入双曲线丄一丄二1,^9y2-16Dy+100-4D2=0,•・•相切，25/.A=(16D)2-4x9x(100-4D2)=0,・・D=±3,・••所求直线方程为x+2y±3=0选B类似的(A23)求与直线x+3y=10垂直的圆X2+=4的切线方程。2、(B7)从点P(-3,
3、4)向圆%2+y2=9引切线，则切线的方程为()A、7x4-24^-75=0B、x=-3C、3x-4y+9=0D、7x+24y—75=0或兀=一3分析：点P(-3,4)在圆%2+j2=4外，过点P有两条切线设切线方程为y-4=纵兀+3),即也一y+3k+4=0。圆x2+y2=9的圆心(0,0),r=3,/.圆心到岂线的距离等于半径，・•・严+4
4、=3,.・.《=一丄_,.••切线方程为J/+(-1尸247x+24y-75=0。又直线兀=-3也满足题意。选D二、弦长问题圆锥曲线上任意两点间的连线段成为圆锥曲线的弦。有关圆锥曲线的弦的问
5、题，主要有关于弦的方程、弦长及弦的中点等。1、(B29)已知抛物线y=/一总+3和直线y=kx(1)若它们没有交点，试求代的取值范围；(2)若它们相交于一点，求此宜线倾斜角的正弦值；(3)若它们相交于A、B两点，求AB中点的轨迹方程。解:(1)把y=也代入y=兀？一匕+3,得兀2一2也+3=o①;抛物线和直线没有交点，则A=(一2灯$一12v0，解得-屁£v巧,则£的取值范围为(-V3,V3)(2)抛物线和宜线和交于一点，则△=(-2幻2_12=0,解得k=±屈，设肓线的倾斜角为a,则tanQ二土爺,・・・a=60“或a=120",
6、/.sin^=—，即宜线倾斜角的正弦值为—;22⑶它们相交于点A,B两点，设A(州，y)、B(X2，)S),A,B的中点P(兀,y),.A=(-2k)2-12>0,；・k<-羽或k>U，由①得+x2=2k,X+y2=kxl+kx2=2k，,2x=2£,2y=2k2,即x=k.y=k2f:.y=x2,所以AB中点的轨迹方程为y=/(£<一盯或£>希)点评：圆锥Illi线的弦长公式及弦的屮点问题都与弦的两端点坐标有关，而两端点坐标乂正是直线方程和圆锥曲线方程联立方程组的解。这吋，韦达定理与中点公式结合运用就可以避免具体去求出弦两端点坐
7、标的运算上的麻烦。2、(A26)已知抛物线b=6x,过点M(4,3)作一弦，这条弦恰好被M点平分，求这条弦所在的直线方程。解法一：设这条弦所在的直线方程为y—3=k(x—4),即『=也+3-4£,代入/=6x^k2x2-(8k2一6k+6)x+(16^2_24k+9)二0,oil2_xi.t・・・坷+兀2=k十。=4x2=8,k=l,•・.所求弦所在的直线方程为x-y-l=0点评：利用韦达定理和中点公式解法二:设过M点的弦两端点坐标为A(兀］j)、B(x2,y2),AB中点M(4,3),则♦2・•.兀］+兀2=4x2=8,%+旳=3
8、><2=6,有<歹打%1,相减得-［灯=6兀2(X—yJOi+IS)=6(西一兀2)，由此得k=—~—=—-—=f=l,•••所求■一_旺一花)'］+旳6弦所在的直线方程为y—3=x—4,即x-y-=Q点评：点差法2、顶点在原点，焦点在*轴上的抛物线，截直线2兀-丁-4=0所得的弦长为3頁,求抛物线的方程。分析：此题显然要用到相交弦公式，我们先來回顾直线与圆锥Illi线的相交弦公式：d=+(用此公式必须消掉y,得到关于无的一元二次方程。消掉无公式不一样,ci人家可以回去用韦达定理和两点距离公式推导一下).但是顶点在原点,焦点在
9、兀轴上的抛物线标准方程有两个y2=2px和b=_2卞丿>0,我们用一个方程来表示：y2=Zax,(ci工0).丿-，消去y得2x-y-4=04x2—(16+2g)x+16=0,△二［—(16+2g)『-4x4xl6=4a2+64a,由
