直线与圆锥曲线(职高数学)课件.ppt

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1、直线与圆锥曲线一、直线与圆锥曲线的位置关系相离——没有公共点相切——一个公共点相交——一个或两个公共点1、（B12）与直线平行且与双曲线相切的直线方程为（）分析：与直线平行:联立方程，C类似的（A23）求与直线垂直的圆的切线方程。与双曲线相切:（B29）已知抛物线和直线的取值范围（2）若它们相交于一点，求此直线倾斜角的正弦值；解：（1）把代入抛物线方程得抛物线和直线没有交点，（1）若它们没有交点，试求的取值范围；（2）抛物线和直线相交于一点，此直线倾斜角的正弦值为二、相交弦的问题圆锥曲线上任意两点间的连线段称为圆锥曲线的弦。

2、有关圆锥曲线的弦的问题，主要有关于弦的方程、弦长及弦的中点等。（B29）已知抛物线和直线（1）若它们没有交点，试求的取值范围；（2）若它们相交于一点，求此直线倾斜角的正弦值；（3）若它们相交于A、B两点，求AB中点的轨迹方程。分析：（3）中点公式和韦达定理（B29）已知抛物线和直线（2）若它们相交于一点，求此直线倾斜角的正弦值；（3）若它们相交于A、B两点，求AB中点的轨迹方程。解：（1）若它们没有交点，试求的取值范围；（3）它们相交于A、B两点，设所以AB中点的轨迹方程为把代入抛物线得2、（A26）已知抛物线过点M（4，3

3、）作一弦，这条弦恰好被M点平分，求这条弦所在的直线方程。分析：联立方程，解：设这条弦所在的直线方程为联立方程：所以这条弦所在的直线方程为由题意得这条弦的斜率存在，2、（A26）已知抛物线过点M（4，3）作一弦，这条弦恰好被M点平分，求这条弦所在的直线方程。分析：解二:设过M点的弦的两端点坐标为AB中点M（4，3）所以这条弦所在的直线方程为两式相减有：点差法M是弦的中点,若弦的两个端点为AB是直线与抛物线的交点，可代入直线与抛物线方程3、顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线，截直线所得的弦长为求抛物线的方程。分析：直线与抛物线相交

4、的弦长为显然要用到相交弦公式顶点在原点，交点在x轴上的抛物线：解：设抛物线的方程为：消去y得：由相交弦公式得：故所求抛物线的方程为：三、最值问题1、设P为圆上一动点，求点P到直线距离的最大值和最小值分析：最大值：圆心到直线的距离加上半径最小值：圆心到直线的距离减去半径分析：底AB：直线与椭圆相交弦的长高：点P到直线的距离2、已知直线与椭圆交于不同的两点A,B,定点P（1,2），当三角形PAB面积最大时，求b的值，并求这个最大值。分析：底AB：直线与椭圆相交弦的长高：点P到直线的距离解：定点P（1，2）到直线的距离为当且仅当所

5、以当三角形PAB的面积最大，为22、已知直线与椭圆交于不同的两点A，B，定点P（1，2），当三角形PAB面积最大时，求b的值，并求这个最大值。小结一、位置关系二、相交弦的问题三、最值问题相离、相切、相交弦的方程、弦长、弦的中点四、作业均值定理、函数最值方法公式1、中点公式2、韦达定理3、相交弦公式