直线与双曲线

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1、直线与双曲线的位置关系直线与椭圆的位置关系及判断方法判断方法∆<0∆=0∆>0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交一直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相切;相交(一个交点)相离;两个交点,位置关系与交点个数XYOXYO相交:两个交点相切:一个交点相离:0个交点相交:一个交点与渐近线平行的直线总结两个交点一个交点0个交点相交相切相交相离交点个数方程组解的个数=0一个交点?相切相交>0<00个交点两个交点相离相交例1已知双曲线x2-y2=4,直线,分别求k的取值范围(1)与双曲线有两个公共点，(2)与双曲线只有一个公共点(3)与双曲线无公共点判断直线与双曲线位置关系的操作

2、程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离请判断下列直线与双曲线之间的位置关系[1][2]相切相交相离例3：解：思考：若改变角度，问题的解决是否变化？例3.直线l：y＝ax＋1与曲线3x2－y2＝1有两个不同的交点．(1)求a的取值范围．(2)设交点A、B，若以AB为直径的圆恰过坐标原点，求a的值．例2.过点P(1,1)与双曲线只有共有_______条.变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交

3、点的一个直线XYO（1，1）。例3.以P（1，8）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条弦AB，求直线AB的方程。解法一：（1）当过P点的直线AB和x轴垂直时，直线被双曲线截得的弦的中点不是P点。（2）当过P点的直线AB和x轴不垂直时，设其斜率为k。则直线AB的方程为y-8=k（x-1）典型例题:Thanksforyourcoming!