直线与双曲线的位

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1、直线与双曲线的位置关系山东省临沂一中高善晓练习：求下列直线与双曲线的交点坐标1、2、3、4、无解答案：xyy=-xy=xx-y+1=0直线与双曲线的位置关系：相交　→有两个公共点，△＞0有一个公共点（直线与　　　　　渐进线平行或二次方程　　　　　的二次项系数为零）相切→有一个公共点，△=0相离→没有公共点，△＜0如果直线与双曲线仅有一个公共点，求的取值范围．如果直线与双曲线仅有一个公共点，求的取值范围．解：由得方程只有一解当即时，方程只有一解当时，应满足解得故如果直线与双曲线仅有一个公共点，求的取值范围．xy-1如果直线与双曲线以下条件，请分别求出的取值范围。满

2、足①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各有一个公共点xy-1①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各有一个公共点xy-1①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各有一个公共点xy-1①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各有一个公共点xy-1①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各有一个公共点思考?过定点与双曲线只有一个交点的直线条数与定点位置的关系解题回顾：根据直线与已知双曲线公共点的个数，求直线斜率k的取值范围问题的方法：有两个或没有公共点时，根据双

3、曲线联立后的一元二次方程的判别式或根的分布来判断。1、有一个公共点时，考虑一元二次方程的二次项系数为零和判别式等于零两种情况。2、利用数形结合，求出渐进线和切线斜率，利用图形观察直线变化时与曲线交点的情况确定k的取值范围。例2、已知双曲线的方程为两点，且点A（1，1）能否作直线，试问过交于使它与双曲线点A是线段的中点？这样的直线如果存在，求出它的方程及弦长

4、

5、，如果不存在，请说明理由。解题回顾:求以定点为中点的弦所在的直线方程的解题思路(1)通过联立方程组,消去一个变量转化成一元二次方程结合根与系数关系求斜率.(2)利用点差法求斜率,但要注意检验,解题要领:设而

6、不求,两式相减例2、已知双曲线的方程为两点，且点A（2，1）能否作直线，试问过交于使它与双曲线点A是线段的中点？这样的直线如果存在，求出它的方程及弦长

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8、，如果不存在，请说明理由。解题回顾:求直线与双曲线弦长方法:利用公式（1）和根与系数关系求弦长若直线过焦点则可考虑利用第二定义,将弦长转化为弦的端点到相应准线距离的和与离心率的乘积,在应用时要注意区分两种情形:（2）如果两点在同一支上,那么①②(见图一)如果两交点分别在两支上,那么(见图二)ABF1图1F1AB图2xxyy反馈练习：1、过点与双曲线相交于A、B两点，则的斜率的范围是（）2、直线与双曲线A、B，线

9、段

10、AB

11、的中点为M，则直线OM的斜率是（）相交于1、直线与双曲线的位置关系：相交　→有两个公共点，△＞0有一个公共点（直线与　　　　　渐进线平行或二次方程的二次项系数为零）相切→有一个公共点，△=0相离→没有公共点，△＜0小结：注意二次曲线、二次方程、二次函数三者之间的内在联系，直线与双曲线的位置关系通常是转化为二次方程，运用判别式、根与系数关系二次方程实根分布原理来解决。2、