《解直角三角形应用》复习学案

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1、2010-2011上学期海湾中学九年级数学讲学稿一模复习：直角三角形的边角关系(第2课时)执笔：江少佳审核：易怀民班级：姓名：一、教学目标：（1）能够运用三角函数解决与直角形有关的简单的实际问题．   （2）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题，提高数学建模能力．二、基础知识回顾：利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，解答好此类问题要先理解以下几个概念：1．如图仰角：向上看时，视线与水平线的夹角．俯角：向下看时，视线与水

2、平线的夹角．2．如图坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）。记作i坡度：i＝_______，∠α叫_____，tanα＝____＝____．3．方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角。如图方向角：OA：______________，OB：______________。三、思维方法：（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与其他特殊图形的组合；（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现。四、经典例题例1：（2009·常德市）如图，某人在D处测得山

3、顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，，结果保留整数）．分析：根据坡角列比例式。解：设山高BC=，则AB=，由，得，解得米决战攻略：建立直角三角形的模型，利用三角函数的定义来解题。182010-2011上学期海湾中学九年级数学讲学稿变式练习1：（2009白银市）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（　　）A．8米B．米C．米D．米15.（2010江苏泰州

4、）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）【答案】过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米）120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟）答：李强以12米/分

5、钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．考点2解直角三角形的应用182010-2011上学期海湾中学九年级数学讲学稿例2：11.（2010年青岛）A小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）B37°48°DCA第19题图【答案】解：设CD=x．在Rt△ACD中，，则，∴.在Rt△BCD中，tan48°=，则，∴.∵AD

6、＋BD=AB，∴．解得：x≈43．决战攻略：解答此类问题一是要根据题中给出的信息构建图形建立数学模型，利用解直角三角形知识解决问题，认真领悟转化思想和建模思想在解题中的应用；二是要在直角三角形中正确表示出各边角，并明确边角关系（函数关系）、角之间关系以及相关线段之间关系。对不能直接通过计算求出的问题列方程来解决。变式练习2：17.（2010年广东省广州市）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶

7、B的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）【关键词】锐角三角函数、直角三角形的边角关系【答案】（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝，故BE＝DEtan39°．因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）答：大楼的高度CD约为116米．21.（2010年四川省眉山市）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D18201

8、0-2011上学期海湾中学九年级数学讲学稿处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB【关键词】解直角三角形【答案】解：在Rt△AFG中，∴在Rt△ACG中，∴又即∴∴（米）答：这幢教学楼的高度AB为米．23（2010年安徽中考）若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度