中考数学总复习 解直角三角形应用学案

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时间:2018-12-15

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1、解直角三角形应用一:【课前预习】(一):【知识梳理】1.直角三角形边角关系.(1)三边关系:勾股定理:(2)三角关系:∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=∠C=90°.(3)边角关系tanA=,sinA=,cosA=,2.解法分类:(1)已知斜边和一个锐角解直角三角形;(2)已知一条直角边和一个锐角解直角三角形;(3)已知两边解直角三角形.3.解直角三角形的应用:关键是把实际问题转化为数学问题来解决(二):【课前练习】1.如图,两条宽度都是1的纸条,交叉重叠放在一起,且夹角为山则重叠部分的面积为()

2、2.如上图,铁路路基横断面为一个等腰梯形,若腰的坡度为2:3,顶宽为3米,路基高为4米,则路基的下底宽是()A.15米B.12米C.9米D.7米3.我市东坡中学升国旗时,余露同学站在离旗杆底部12米行注目礼,当国旗升到旗杆顶端时,该同学视线的仰角为45°,若他的双眼离地面1.3米,则旗杆高度为_________米。4.太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,这时,测得大树在地面上的影长为10米,则大树的高为_________米.5.如图,为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离,在距A点

3、15米处的C点(AC⊥BA)测得∠A=50°,则A、B间的距离应为()A.15sin50°米;B.15cos50°米;C.15tan50°米;D.米二:【经典考题剖析】1.如图,点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B、C两个村庄,现在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通,经测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,问此公路是否会穿过森林公园?请通过计算进行说明.2.雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中,为了测量

4、这座“千年塔”的高度,雯雯在离塔底139米的C处(C与塔底B在同一水平线上),用高1.4米的测角仪CD测得塔项A的仰角α=43°(如图),求这座“千年塔”的高度AB(结果精确到0.1米).(参考数据:tan43°≈0.9325,cot43°≈1.0724)3.在一次实践活动中,某课题学习小且用测倾器、皮尺测量旗杆的高度,他们设计如下方案如图①所示;(1)在测点A处安置测倾器,测得旗杆顶部M的角∠MCE=α;(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m;(3)量出测倾器的高度AC=h,根据上述测量数据,

5、即可求出旗杆的高度MN.如果测量工具不变,请你仿照上述过程,设计一个测量某小山高度①在图②中,画出你测量小山高度MN的示意图(标上适当的字母);②写出你的设计方案.4.已知如图,某同学站在自家的楼顶A处估测一底部不能直接到达的宝塔的高度(楼底与宝塔底部在同一水平线上),他在A处测得宝塔底部的俯角为30°,测得宝塔顶部的仰角为45°,测得点A到地面的距离为18米,请你根据所测的数据求出宝塔的高.(精确到0.01米)5.如图,一艘军舰以30海里/时的速度由南向北航行,在A处看灯塔S在军舰的北偏东30○方向,

6、半小时后航行到B处,看见灯塔S在军舰的东北方向,求灯塔S和B的距离.三:【课后训练】1.某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏东时,光线与地面成α角,房屋朝南的窗子高AB=h米,要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC,使午间光线不能直接射人室内如图,那么挡光板AC的宽度为=__________.2.如图,河对岸有一滩AB,小敏在C处测得塔顶A的仰角为α,向塔前进s米到达D,在D处测得A的仰角为β,则塔高为____米.3.初三(1)班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度如图,他们离旗杆底部E点30米的D处,用

7、测角仪测得旗杆的仰角为30°,已知测角仪器高AD=1.4米,则旗杆BE的高为_______米(精确到0.1米).4.如图,在山坡上种树,已知∠A=30°,AC=3米,则相邻两株树的坡面距离AB等于()A.6米B.米C.2米D.2米5.如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,BC=6,AC=8.则sin∠ABD的值是()6.如图所示,将矩形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C处,BC′交AD于E,下列结论不一定成立的是()A.AD=BC′;B.∠EBD=∠EDB;C.△ABE∽△CBD;D

8、.sin∠ABE=7.某月松花江哈尔滨段水位不断下降,一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行,在A处测得航标C在北偏东60°方向上,前进100m到达B处,又测得航标C在北偏东45°方向,如图,以航标C为圆心,120m长为半径的圆形区域内有浅滩,如果这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险?8.身高相同的甲、乙、丙三位同学星期天到野外去比赛放风筝,看谁放得高(第一名得100分,第二名得80分,第三名得60分),甲、乙、丙放出的线长分别为300m

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