中考总复习解直角三角形导学案.doc

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1、解直角三角形BcCAba一、锐角三角函数的定义：1.∠A的正弦：2．∠A的余弦：3．∠A的正切：二、特殊三角函数值和三角函数之间的关系1.特殊的三角函数值：30°45°60°sinAcosAtanA2.简单三角函数之间的关系：⑴同角三角函数的关系:①②⑵互为余角的三角函数之间的关系：①②BcCAba三、直角三角形的边角关系：1．直角三角形的边角关系⑴三边关系：勾股定理：．⑵三角关系：①∠A+∠B=∠C；②∠A+∠B+∠C=180°．⑶边角关系：①；②；③⑷面积关系：（h为斜边c上的高）2三角函数值的变换规律⑴当时，，随角度增大而________．⑵当时，随角度

2、增大而________．3.解直角三角形的概念：.4.解直角三角形的方法与技巧⑴已知一直角边和一个锐角（a和∠A）.①∠B=90°-∠A；②；③或者⑵已知斜边和一个锐角（c和∠A）.①∠B=90°-∠A；②；③或者BcCAba⑶已知两直角边（a和b）.①；②；③∠B=90°-∠A⑷已知斜边和一条直角边（c和a）.①；②；③∠B=90°-∠A四、解直角三角形的应用：仰角、俯角、坡度、坡角、方向角88解题指导【例1】已知，【】A.B.C.D.及时练习：1.如图，乐器上的一根弦cm，两个端点、固定在乐器板面上，支撑点是靠近点黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则

3、　　　　　cm，　　　　　cm．ＡDCB2.（2000•山西）请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．求证：分析：要证，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明,就可以转化成证AE=A

4、C．证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．CE∥DA⇒（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]①数形结合思想；②转化思想；③分类讨论思想．（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．【例2】下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是【】A．B．C．D．【例3】（2010•衡阳）如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交D

5、C的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为【】A.8B.9.5C.10D.11.5例题4【例4】如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3．【例5】花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高(精确到0.1米)．【例6】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为下底BC上一点（

6、不与B、C重合），过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．（1）求等腰梯形的腰长；（2）证明：△ABP∽△PCE；（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说明理由．【例7】如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面ABCD例题7积比是（）A.3：4B.5：8C.9：16D.1：2例题8【例8】如图，与是位似图形，且位似比是，若AB=2cm，则cm，并在图中画出位似中心O．【例9】如图(十四)，不等长的两对角线AC、BD相交于O点，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙

7、、丁四个三角形。若OA：OC=OB：OD=1：2，则此四个三角形的关系，甲OCDBA乙丙丁下列叙述何者正确？【】(A)甲丙相似，乙丁相似(B)甲丙相似，乙丁不相似(C)甲丙不相似，乙丁相似(D)甲丙不相似，乙丁不相似。【例10】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G．（1）求证：；（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长．【例10】如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的图象过点，并与直线相交于、两点.求抛物线的解析式（关系式）；过点作交轴于点，求点的坐标；除点外，在坐标轴

8、上是否存在点，使得是直角三角形？若存在