13.1邻补角、对顶角

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1、1课时13.1邻补角、对顶角一、教学目标1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．二、教学重难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.对顶角性质的证明.三、教学用具：黑板四、教学过程：教学活动设计意图一、创设情境1．观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起.教师把这两根木条看作两条直线，用一枚钉子钉起来就相当于两条直线相交.这个钉子就相当于是两条直线的交点.那么，两条直线相交是不是只有一个交点呢？教师将木条随意张开，让学生观察.得出结论：两条直线相交，只有一个交点，不可能有2个交点.2．教师演示：还是用上面的两根木条，固

2、定木条a，绕钉子转动b，可以看到，b的位置变化了，a、b所成的角a也随着变化．这说明两条直线相交的不同位置情况，与它们的交角大小有关．可以用它们所成的角来说明相对位置的各种情况．所以研究两条直线相交问题首先来研究两条直线相交得到的有公共顶点的四个角．这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分成两类：对顶角和邻补角.板书课题：12.1对顶角、邻补角二、学习新课探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念板书图：（1）观察，上图中AB与CD相交，形成了4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3、∠4.如果任取其中2个角，它们之间存在怎样的位置关系和

3、数量关系？找一找图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角．归纳：“互为邻补角”通过实际操作及观察引出本节课内容：对顶角个邻补角的概念，激发学生学习的兴趣。通过图形与语言的结合学习邻补角与对顶角的概念，让学生学会判断邻补角与对顶角，并找出它们之间的关系。包括两角之间的位置关系和数量关系两个方面的要求，而互为补角仅指两角之间的数量关系.（2）继续上面的图，我想问问大家，∠1和∠3是邻补角吗？为什么？找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是一起出现的，哪里有相交直线，哪

4、里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是没有公共边．当两个角是两条直线相交所成的角且没有公共边时，就能确定这两个角是对顶角.如果不具备这两个条件或只具备其中的一个条件都不能确定这两个角是对顶角．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．反馈练习：书后练习13.1(1)对顶角的性质是什么呢？学生讨论，并得出对顶角的性质∠1＝∠3，∠2＝∠4.证明对顶角性质：板书：因为∠1＋∠2＝180°（邻补角的意义）∠2＋∠3＝180°（邻补角的意义）所以∠1＋∠2＝∠2＋∠3（等量代换）

5、所以∠1＝∠3（等量减等量，差相等）类似的可以说明∠2＝∠4对顶角的性质：对顶角相等.三、例题讲解例一：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数.解：因为直线AB、CD相交于点O，所以∠BOD与∠AOC是对顶角，得∠BOD＝∠AOC＝50°因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOD与∠AOC是邻补角，得∠AOD＝180°－∠AOD＝180°－50°＝130°因为∠BOC与∠AOD是对顶角所以∠BOC＝∠AOD＝130°.例二：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的

6、度数.解：因为OE平分∠BOC，所以∠BOE=∠COE＝65°得∠BOC＝130°.直线AB、CD相交于点O，所以∠BOC与∠AOD是对顶角所以∠AOD＝∠BOC＝130°而∠BOC与∠AOC是邻补角，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－130°＝50°角的名称特征性质相同点不同点例一是对邻补角和对顶角的直接应用及计算，通过应用来巩固两角的概念。例二是在例一的基础上提高了难度，加深学生的理解。及时巩固本节课的重点内容，让学生回顾本节课重难点知识。对顶角①两条直线相交而成的角②有一个公共顶点③没有公共边对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是

7、成对出现.对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.邻补角①两条直线相交而成的角②有一个公共顶点③有一条公共边邻补角互补巩固练习：书后练习2、3.课堂小结总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点.板书列出表格通过课堂小结来回顾本节课的知识点五、作业布置1.课本和练习册上的练习2.复习所学的知识3.预习新课六、教学反思：邻补角和对顶角是几何这一单元的开始，要引领学生进行初步的说理，先让学生进行填空，慢慢进行引导，学生的基础还比较薄弱，所以要让学生严谨说理。