2018版高数学（人教a版）必修4同步练习题：必考部分第3章3.13.1.3 学业分层测评23

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1、学业分层测评(二十三)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若sinα＝3cosα，则＝(　　)A．2　　　　　　B．3C．4D．6【解析】　＝＝＝＝6.【答案】　D2．已知sinα＝，则cos(π－2α)＝(　　)A．－B．－C．D．【解析】　因为sinα＝，所以cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－1＋2×2＝－.【答案】　B3．若＝，则tan2α＝(　　)A．－B．C．－D．【解析】　因为＝，整理得tanα＝－3，所以tan2α＝＝＝.【答案】　B4．若sinx·tan

2、x<0，则等于(　　)A．cosxB．－cosxC．sinxD．－sinx【解析】　因为sinx·tanx<0，所以x为第二、三象限角，所以cosx<0，所以＝＝

3、cosx

4、＝－cosx.【答案】　B5．已知＝，则sin2x＝(　　)A．－B．－C．D．【解析】　∵＝，∴＝，∴cosx＋sinx＝，∴1＋sin2x＝，∴sin2x＝－.【答案】　A二、填空题6．已知sin＝，则sin2x的值等于___________________________．【导学号：00680074】【解析】　法一：∵sin＝，∴

5、cos＝1－2sin2＝1－2×2＝，∴sin2x＝cos＝.法二：由sin＝，得(sinx－cosx)＝－，∴sinx－cosx＝－，两边平方得1－sin2x＝，∴sin2x＝.【答案】　7．已知sin2α＝，α∈，则cosα－sinα＝________.【解析】　因为α∈，所以sinα>cosα，即cosα－sinα<0，又sin2α＝，则有cosα－sinα＝－＝－＝－＝－.【答案】　－三、解答题8．化简：tan70°cos10°(tan20°－1)．【解】　原式＝·cos10°·＝·cos10°·＝

6、·cos10°·＝－·＝－1.9．已知cosx＝，且x∈，求cos＋sin2x的值．【解】　∵cosx＝，x∈，∴sinx＝－＝－，∴sin2x＝2sinxcosx＝－，∴cos＋sin2x＝＋＝－sin2x＝－×＝.[能力提升]1．已知α，β均为锐角，且3sinα＝2sinβ，3cosα＋2cosβ＝3，则α＋2β的值为(　　)A．B．C．D．π【解析】　由题意得①2＋②2得cosβ＝，cosα＝，由α，β均为锐角知，sinβ＝，sinα＝，∴tanβ＝2，tanα＝，∴tan2β＝－，∴tan(α＋2β

7、)＝0.又α＋2β∈，∴α＋2β＝π.故选D．【答案】　D2．已知函数f(x)＝cos2－sincos－.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f(α)＝，求sin2α的值．【解】　(1)因为f(x)＝cos2－sincos－＝(1＋cosx)－sinx－＝cos，所以函数f(x)的最小正周期为2π，值域为.(2)由(1)知，f(α)＝cos＝，所以cos＝，所以sin2α＝－cos＝－cos＝1－2cos2＝1－＝.亲情树幼儿园大班学期总结一．汉字写笑房平春书母言鸟住出猫里洞屋百空节世车牛羊小少

8、巾牙尺毛卜又心风力手水广升足走方半巴业本平书自己乐西回片皮生里果几用鱼今正雨两瓜衣来年左右天雪雷女男东南北前后青狗猫我太阳们你亮高矮飞机包宝老树木林森哥妹唱星草荷夏秋冬鸡鹅马奶页爷姐爸妈二．拼音声母bpmfdtnlgkhjqxzhchshrzcsyw单韵母aoeiuu复韵母aieiuiaoouiuieueeraneninununangengingong整体认读音节zhichishirizicisiyiwuyuyeyueyuanyinyunying⑸标调口诀有a在，把帽戴，a要不在o,e戴。要是i,u一起来，

9、谁在后面给谁戴。⑹拼读儿歌小u见到jqxy,摘下帽子行个礼，去掉两点还念u，jqxy怪脾气，从来不和u相拼。三．儿歌（古诗）《猜灯谜》一盏灯，两盏灯，盏盏花灯贺新春。写满谜语仔细猜，大家都来动脑筋。你也猜，我也猜，比比看谁最聪明。条条谜语猜出来，笑声唤出满天星。《春天是一本书》春天是一本彩色的书：黄的迎春花，红的桃花，绿的柳叶，白的梨花......春天是一本会唱歌的书：春雷轰隆隆，春雨滴滴答，燕子唧唧唧，青蛙呱呱呱......春天是......《游子吟》慈母手中线，游子身上衣。临行密密缝，意恐迟迟归。谁言寸

10、草心，报得三春晖。《摘樱桃》喵喵喵，馋嘴猫，辣椒地理摘樱桃。咬一口，没有水，辣得小猫直咧嘴儿。《儿童节》我梦见：在我的花园里，开满了，全世界各地的花朵。我和黑孩子、白孩子，在花丛里，飞翔又唱歌。今天——“六一”儿童节，当我们真的欢聚在一起，都说，比那梦里还快乐！《小青蛙》小青蛙，呱呱呱，蹲在荷叶下，鼓眼睛，大嘴巴，身穿绿马褂。爱捉虫，人人夸，辛勤护庄稼。《春晓》春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声，花落知多少。《夜