2018版高中数学人教a版）必修4同步练习题：必考部分第3章3.13.1.3学业分层测评23

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1、学业分层测评(二十三)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若sinα＝3cosα，则＝(　　)A．2　　　　　　B．3C．4D．6【解析】　＝＝＝＝6.【答案】　D2．已知sinα＝，则cos(π－2α)＝(　　)A．－B．－C．D．【解析】　因为sinα＝，所以cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－1＋2×2＝－.【答案】　B3．若＝，则tan2α＝(　　)A．－B．C．－D．【解析】　因为＝，整理得tanα＝－3，所以tan2α＝＝＝.【答案】　B4．若sinx·tanx<0，则等于(　　)A．cosxB．－cosxC．sinx

2、D．－sinx【解析】　因为sinx·tanx<0，所以x为第二、三象限角，所以cosx<0，所以＝＝

3、cosx

4、＝－cosx.【答案】　B5．已知＝，则sin2x＝(　　)A．－B．－C．D．【解析】　∵＝，∴＝，∴cosx＋sinx＝，∴1＋sin2x＝，∴sin2x＝－.【答案】　A二、填空题6．已知sin＝，则sin2x的值等于___________________________．【导学号：00680074】【解析】　法一：∵sin＝，∴cos＝1－2sin2＝1－2×2＝，∴sin2x＝cos＝.法二：由sin＝，得(sinx－cosx)＝－，∴sinx

5、－cosx＝－，两边平方得1－sin2x＝，∴sin2x＝.【答案】　7．已知sin2α＝，α∈，则cosα－sinα＝________.【解析】　因为α∈，所以sinα>cosα，即cosα－sinα<0，又sin2α＝，则有cosα－sinα＝－＝－＝－＝－.【答案】　－三、解答题8．化简：tan70°cos10°(tan20°－1)．【解】　原式＝·cos10°·＝·cos10°·＝·cos10°·＝－·＝－1.9．已知cosx＝，且x∈，求cos＋sin2x的值．【解】　∵cosx＝，x∈，∴sinx＝－＝－，∴sin2x＝2sinxcosx＝－，∴cos＋

6、sin2x＝＋＝－sin2x＝－×＝.[能力提升]1．已知α，β均为锐角，且3sinα＝2sinβ，3cosα＋2cosβ＝3，则α＋2β的值为(　　)A．B．C．D．π【解析】　由题意得①2＋②2得cosβ＝，cosα＝，由α，β均为锐角知，sinβ＝，sinα＝，∴tanβ＝2，tanα＝，∴tan2β＝－，∴tan(α＋2β)＝0.又α＋2β∈，∴α＋2β＝π.故选D．【答案】　D2．已知函数f(x)＝cos2－sincos－.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f(α)＝，求sin2α的值．【解】　(1)因为f(x)＝cos2－sincos－＝(

7、1＋cosx)－sinx－＝cos，所以函数f(x)的最小正周期为2π，值域为.(2)由(1)知，f(α)＝cos＝，所以cos＝，所以sin2α＝－cos＝－cos＝1－2cos2＝1－＝.大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午好！筱：今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴，为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷：三年的集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了纯真的感

8、情。我们一起学习，一起游戏。合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸福！筱：三年来你们带给我多少的欢声笑语，娜：三年来你们给了我多少的感动和欣慰，婷：此刻你们将要离开这里，我只有默默的祝福你们——我的宝贝：合：愿你们是小鸟从这里起飞，愿你们是小船从这里扬帆，愿你们是骏马在这里奋蹄......娜：文苑幼儿园大班毕业典礼合：现在开始！婷：下面请欣赏家长代表带来的腰鼓《***》大家掌声欢迎。筱：感谢家长代表精彩的表演。下面请我们敬爱的×校长，致毕业典礼的贺词，大家掌声欢迎！1、校长讲话娜：感谢×校长热情洋溢的讲话。下面请我们的家长朋友，×××的妈妈代表家长

9、们上台讲话，大家掌声欢迎。2、家长代表讲话婷：感谢×××妈妈感人的讲话！经典诵读，是我园的一大教育特色之一。下面请欣赏大班级部带来的《毕业诗》和古诗词朗诵：筱：我们的孩子朗诵的好不好？再一次把热烈的掌声送给我们这群聪明、可爱的宝贝们。下面请欣赏大班级部带来的舞蹈《我有一双小小手》，大家掌声欢迎。娜：到了说再见的时刻，这是依依不舍的时刻，也是开心高兴的时刻。婷：亲爱的孩子们，老师将记住你们的天真、善良和爱心。筱：今后，你们无论遇到了什么困难，也请记住老师对你们的爱，在老师心中，你们都是独一无二的！你们都是最棒的！娜：亲爱的孩子们，老师爱你们，永远爱你们。筱：老师为