义务教育2018-版高中数学（人教a版）必修4同步练习题：必考部分第3章3.13.1.3 学业分层测评23

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1、学业分层测评(二十三)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若sinα＝3cosα，则＝(　　)A．2　　　　　　B．3C．4D．6【解析】　＝＝＝＝6.【答案】　D2．已知sinα＝，则cos(π－2α)＝(　　)A．－B．－C．D．【解析】　因为sinα＝，所以cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－1＋2×2＝－.【答案】　B3．若＝，则tan2α＝(　　)A．－B．C．－D．【解析】　因为＝，整理得tanα＝－3，所以tan2α＝＝＝.【答案】　B4．若sinx·tanx<0，则等于(　　)A．cosxB．－cosxC．sinxD．－si

2、nx【解析】　因为sinx·tanx<0，所以x为第二、三象限角，所以cosx<0，所以＝＝

3、cosx

4、＝－cosx.【答案】　B5．已知＝，则sin2x＝(　　)A．－B．－C．D．【解析】　∵＝，∴＝，∴cosx＋sinx＝，∴1＋sin2x＝，∴sin2x＝－.【答案】　A二、填空题6．已知sin＝，则sin2x的值等于___________________________．【导学号：00680074】【解析】　法一：∵sin＝，∴cos＝1－2sin2＝1－2×2＝，∴sin2x＝cos＝.法二：由sin＝，得(sinx－cosx)＝－，∴sinx－cosx＝－，两边

5、平方得1－sin2x＝，∴sin2x＝.【答案】　7．已知sin2α＝，α∈，则cosα－sinα＝________.【解析】　因为α∈，所以sinα>cosα，即cosα－sinα<0，又sin2α＝，则有cosα－sinα＝－＝－＝－＝－.【答案】　－三、解答题8．化简：tan70°cos10°(tan20°－1)．【解】　原式＝·cos10°·＝·cos10°·＝·cos10°·＝－·＝－1.9．已知cosx＝，且x∈，求cos＋sin2x的值．【解】　∵cosx＝，x∈，∴sinx＝－＝－，∴sin2x＝2sinxcosx＝－，∴cos＋sin2x＝＋＝－sin2x＝

6、－×＝.[能力提升]1．已知α，β均为锐角，且3sinα＝2sinβ，3cosα＋2cosβ＝3，则α＋2β的值为(　　)A．B．C．D．π【解析】　由题意得①2＋②2得cosβ＝，cosα＝，由α，β均为锐角知，sinβ＝，sinα＝，∴tanβ＝2，tanα＝，∴tan2β＝－，∴tan(α＋2β)＝0.又α＋2β∈，∴α＋2β＝π.故选D．【答案】　D2．已知函数f(x)＝cos2－sincos－.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f(α)＝，求sin2α的值．【解】　(1)因为f(x)＝cos2－sincos－＝(1＋cosx)－sinx－＝cos，所以

7、函数f(x)的最小正周期为2π，值域为.(2)由(1)知，f(α)＝cos＝，所以cos＝，所以sin2α＝－cos＝－cos＝1－2cos2＝1－＝.亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标

8、与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学

9、生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理解课堂以及生活中出现的道德问题。举例来说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为《文天祥》，在开展讲解过程中，教师可以有效融入爱国主义教育，并引申相关知识，提升学生道德水平，激发学生爱国热情。在语文课堂教学中融入相应的知识，可以减小学生对于单纯宣教的抵触情绪，提高德育教育效果。此外，在小学语文五年级上册中，有课文《我的战友邱少