2018版高中数学人教a版）必修4同步练习题：必考部分第1章1.41.4.1学业分层测评6

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1、学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数y＝－sinx，x∈的简图是(　　)【解析】　可以用特殊点来验证．当x＝0时，y＝－sin0＝0，排除A，C；当x＝时，y＝－sin＝1，排除B.【答案】　D2．在[0,2π]内，不等式sinx<－的解集是(　　)【导学号：00680017】A．(0，π)　　　　　　B.C.D.【解析】　画出y＝sinx，x∈[0,2π]的草图如下：因为sin＝，所以sin＝－，sin＝－.即在[0,2π]内，满足sinx＝－的是x＝或x＝.可知不等式sinx<－的解集是

2、.【答案】　C3．将余弦函数y＝cosx的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sinx的图象，则m＝(　　)A.B．πC.D.【解析】　根据诱导公式得，y＝－sinx＝cos＝cos，故欲得到y＝－sinx的图象，需将y＝cosx的图象向右至少平移个单位长度．【答案】　C4．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】　在[0,2π]内使sinx＝－的角x为和，所以y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－有2个交点，故选B.【答案】　B5．函数y

3、＝cosx＋

4、cosx

5、，x∈[0,2π]的大致图象为(　　)【解析】　由题意得y＝显然只有D合适．【答案】　D二、填空题6．利用余弦曲线，写出满足cosx>0，x∈[0,2π]的x的区间是__________．【解析】　画出y＝cosx，x∈[0,2π]上的图象如图所示．cosx>0的区间为∪.【答案】　∪7．函数y＝的定义域是__________．【解析】　由logsinx≥0知0

6、2kπ

7、y＝1－cosx(0≤x≤2π)的简图．【解】　列表：x0ππ2πcosx10－1011－cosx01210描点连线，如图．9．若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形(如图141)，求这个封闭图形的面积．图141【解】　观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，有S1＝S2，S3＝S4.因此函数y＝2cosx的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积．∵

8、OA

9、＝2，

10、OC

11、＝2π，∴S矩形OABC＝2×2π＝4π，∴所求封闭图形的面积为4π.[

12、能力提升]1．在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围是(　　)A.∪B.C.D.∪【解析】　在同一坐标系中画出y＝sinx，x∈(0,2π)与y＝cos，∈(0,2π)的图象如图所示，由图象可观察出当x∈时，sinx>cosx.【答案】　C2．作出函数y＝2＋sinx，x∈[0,2π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出y的取值范围；(2)若函数图象与y＝在x∈[0，π]上有两个交点，求a的取值范围.【导学号：70512010】【解】　列表：x0π2πsinx010－102＋sinx23212描

13、点、连线，如图．(1)由图知，y∈[1,3]．(2)由图知，当2≤<3时，函数图象与y＝在[0，π]上有两个交点，即－5

14、建立了纯真的感情。我们一起学习，一起游戏。合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸福！筱：三年来你们带给我多少的欢声笑语，娜：三年来你们给了我多少的感动和欣慰，婷：此刻你们将要离开这里，我只有默默的祝福你们——我的宝贝：合：愿你们是小鸟从这里起飞，愿你们是小船从这里扬帆，愿你们是骏马在这里奋蹄......娜：文苑幼儿园大班毕业典礼合：现在开始！婷：下面请欣赏家长代表带来的腰鼓《***》大家掌声欢迎。筱：感谢家长代表精彩的表演。下面请我们敬爱的×校长，致毕业典礼的贺词，大家掌声欢迎！1、校长讲话娜：感谢×校长热

15、情洋溢的讲话。下面请我们的家长朋友，×××的妈妈代表家长们上台讲话，大家掌声欢迎。2、家长代表讲话婷：感谢×××妈妈感人的讲话！经典诵读，是我园的一大教育特色之一。下面请欣赏大班级部带来的《毕业诗》和古诗词朗诵：筱：我们的孩子朗诵的好不好？再一次把热烈的掌声送给我们这群聪明、可爱的宝贝们。