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时间：2018-07-22
《2009矩阵论a考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、南京航空航天大学研究生考试试卷共5页第1页二OO八～二OO九学年第1学期《矩阵论》课程A卷考试日期:2009年1月13日课程编号：A000003学院学号姓名成绩一（20分）设,（1）求的特征多项式和的全部特征值；（2）求的不变因子、初等因子和最小多项式；（3）写出的Jordan标准形。共5页第2页二（20分）（1）设，求；（2）设是上的相容矩阵范数，证明：（i）如果是n阶可逆矩阵，是的任一特征值，则；（ii）如果是可逆矩阵，令，则是上的相容矩阵范数。共5页第3页三（20分）设，，（1）作出A的满秩分解，计算；（2）应用
2、广义逆矩阵判定线性方程组是否相容。若相容，求其通解；若不相容，求其极小最小二乘解；（3）设是实矩阵，是维实向量，证明：不相容线性方程组的最小二乘解唯一当且仅当列满秩。共5页第4页四(20分)设表示实数域上全体上三角矩阵作成的线性空间（对矩阵的加法和数量乘法）。（1）求的维数，并写出的一组基；（2）在中定义线性变换：,求在（1）中所取基下的矩阵表示；（3）求（2）中线性变换的值域和核，并确定它们的维数；（4）在中能否取一组基使得（2）中线性变换在所取基下的矩阵为对角矩阵？如果能，则取一组基；如果不能，则说明理由。共5页第
3、5页五（20分）设为n阶Hermite矩阵，证明：（1）存在唯一Hermite矩阵使得；（2）如果，则；（3）如果，则。
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