mooc应用案例选讲6个(筛选)

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1、1、11.2，书703，电子书727实验课题：Logistic序列(需要matlab编程演示)生态学中的种群增长模型序列，是由逻辑差分方程给出的。表示的是在第n年单一种群的规模。为保持数量可以处理，是表示第n年种群规模与种群最大值的比值，所以。注意到这个等式的形式和第九章第四节中的逻辑差分方程是很类似的。这个离散型模型，用的是离散序列而不是连续函数，对于建立种群模型是更加适宜的，因为其交配和死亡都以一定的周期性发生。一位生态学家感兴趣的是，随着时间的推移预测种群的规模。并且提出这些问题:种群规模会稳定在一个极限值吗?它会周期性地改变吗?还是会表现出随

2、机行为?编写一个程序来计算这个序列，初始种群为，。用这个程序做下面的工作：1.计算以开始的序列中，第20或30项的值，在1至3之间选两个值。画出每一个序列的图。序列看起来收敛吗?接着在0和1之间取不同的值。观察极限取决于的选择吗?取决于所选择的吗?2.在3至3.4之间取一个值，并描点。你观察到这些项有什么特点吗？3.再在3.4至3.5之间取值一个，并描点。你观察到这些项有什么变化吗？4.再在3.6至4之间取值，并至少描点100个，解释下这个序列的表现。如果你把修改0.001，你观察到这些项有什么变化吗？这种行为叫做混乱,是由昆虫种群在特定条件下表现出

3、的。解:生物种群的数量增长模型：P(n+1)=k*P(n)*(1-P(n));Matlab程序：p(1)=1/2;k=1/2;forn=2:100p(n)=k*p(n-1)*(1-p(n-1));endk=1.2k=2.4k=3.2k=3.5K=3.82、11.11，下册书777，电子书801，应用研究：星体的辐射任何物体在受热后都发出辐射。黑体是一种能够吸收所有落在它身上辐射的系统。例如，一个不光滑的黑色表面或外壁有小洞的大空腔(如高炉)都是黑体，能够发出黑体辐射。甚至于来自太阳的辐射也接近黑体辐射。在19世纪晚期，瑞利-吉恩斯（Rayleigh-

4、Jeans）定律，给出了波长为的黑体辐射能量密度计算公式，其中以米计，是绝对温度，是玻尔兹曼常数。从实验结果来看，Rayleigh-Jeans定律对于长波是适用的，对于短波完全不适用。(该定律预测时,。但实验表明此时，这一事实被称为紫外灾难。)在1900年，马克斯·普朗克（MaxPlanck）发现了一个关于黑体辐射更好的模型(现在被称为普朗克黑体辐射定律)：其中以米计，是绝对温度，并且1.用罗必塔法则证明对于普朗克定律，，。所以这个定律对于短波而言，要比Rayleigh-Jeans定律好。2.使用泰勒多项式证明，对于长波而言，普朗克定律给出的结果和R

5、ayleigh-Jeans定律给出的近似相等。3.在同一个界面画出两个定律的图，并指出图像上的异同。使用(太阳的温度)。(可以把米换算成微米这一更方便的单位:)。4.用第三问中的图估计的值，在普朗克定律中使得取到最大值。5.研究随着温度的变化，图像发生什么变化。(使用普朗克定律)。特别是，图形对于参宿四()，南河三()，小天狼星()以及太阳。总辐射(曲线下的面积)是怎样随着的变化而变化的?使用图来评论为什么小天狼星被称为蓝星，参宿四被称为红星。从维恩定律、瑞利－金斯公式再到普朗克公式的建立过程来看，热力学统计物理在其中起到了工具的作用，而普朗克的量子

6、论的阐述过程中，玻尔兹曼熵的概念更是用到极致。黑体辐射定律的建立和热力学统计物理的紧密关联，似乎也是情理之中，因为黑体辐射本身就是热辐射的一个特殊情况。普朗克的成功除了得益于深厚的热力学统计物理的根底，敏锐的头脑，还在于他十分注意最新实验的发展，在1900年鲁本斯和库尔玻姆实验发现黑体辐射低频段与维恩公式明显偏离后，普朗克不得不修正他当时已取得结果。普朗克量子论假说具有划时代的意义，能量单元的存在它打破了能量连续变化的经典观念，普朗克本人和他同时代的学者都没有充分认识和理解，普朗克量子论提出后的5年他的工作几乎无人问津，直到1905年爱因斯坦发展了量

7、子论，提出光量子概念并成功解释光电效应以后，人们才逐渐认识到普朗克量子论的巨大价值。3、13.4，下册书872，电子书896，应用研究：开普勒定律根据大量行星在不同时期位置的数据，开普勒给出了以下行星运动的3大定律。开普勒定律：1、每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳运转，而太阳则处在椭圆的一个焦点。（椭圆定律）2、在相等时间间隔内，太阳和运动中的行星的连线所扫过的面积都是相等的。（面积定律）3、所有行星绕太阳一周时间的平方与它们轨道长半轴的立方成比例。（调和定律）开普勒给出这些定律，是因为它们符合天文数据。但他没能搞明白为什么它们是正确的，或者它们是如何

8、相互联系的。但牛顿在1687年的数学原理中指出，如何从牛顿第二运动定律和万有引力定律中，推导出开普勒三大定律