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《集合、不等式选讲、统计案例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、集合知识清单1.集合的有关概念2.元素与集合、集合与集合之间的关系（1）元素与集合：“∈”或“”.（2）集合与集合之间的关系：包含关系、相等关系.3.集合的运算（1）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B={x
2、x∈A且x∈B}.（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为A∪B，即A∪B={x
3、x∈A或x∈B}.（3）补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在
4、全集S中的补集（或余集），记为SA，即SA={x
5、x∈S且xA}.典型例题【例1】（2004年北京，8）函数f（x）=其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）={y
6、y=f（x），x∈P}，f（M）={y
7、y=f（x），x∈M}.给出下列四个判断，其中正确判断有①若P∩M=，则f（P）∩f（M）=②若P∩M≠，则f（P）∩f（M）≠③若P∪M=R，则f（P）∪f（M）=R④若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠RA.1个B.2个C.3个D.4个剖析：由题意知函数f（P）、f（M）的图象如下图所示.设P=［x2，+∞），
8、M=（－∞，x1］，∵
9、x2
10、＜
11、x1
12、，f（P）=［f（x2），+∞），f（M）=［f（x1），+∞），则P∩M=.而f（P）∩f（M）=［f（x1），+∞）≠，故①错误.同理可知②正确.设P=［x1，+∞），M=（－∞，x2］，∵
13、x2
14、＜
15、x1
16、，则P∪M=R.f（P）=［f（x1），+∞），f（M）=［f（x2），+∞），f（P）∪f（M）=［f（x1），+∞）≠R，故③错误.同理可知④正确.答案：B【例2】已知A={x
17、x3＋3x2＋2x＞0}，B={x
18、x2＋ax＋b≤0}且A∩B={x
19、0＜x≤2}，A∪B＝｛x
20、｜x＞－2｝，求a、b的值.解：A={x
21、－2＜x＜－1或x＞0}，设B=［x1，x2］，由A∩B=（0，2］知x2＝2，且－1≤x1≤0，①由A∪B=（－2，+∞）知－2≤x1≤－1.②由①②知x1＝－1，x2＝2，∴a＝－（x1＋x2）＝－1，b＝x1x2＝－2.评述：本题应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法.演练提升一、选择题：1、如果集合，，，那么()等于（）ABCD2、如果U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合为（）A（M∩P）∩S；B（M∩P）∪S；C（M∩P
22、）∩（CUS）D（M∩P）∪（CUS）3、已知集合，那么集合为（）A、B、C、D、4.,B=且,则的值是()A.B.C.D.5.若集合中只有一个元素,则实数的值为()A.0B.1C.0或1D.6.集合的真子集的个数为()A.9B.8C.7D.67.符号的集合P的个数是()A.2B.3C.4D.58.已知,则集合M与P的关系是()A.M=PB.C.PD.P9.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．610.设全集集合,那么等于()A.B.C、(2,3)D.1
23、1.设U为全集,集合A、B、C满足条件，那么下列各式中一定成立的是A.B..,且,则m的取值范围是()A.B.C.D.二、选择题13.设集合小于5的质数，则的真子集的个数为 .14.设,则:,.15.已知,若B,则实数的取值范围.16.已知集合,有下列判断:①②③④其中正确的是.三、解答题17.已知含有三个元素的集合求的值.18.若集合，且，求A和B。19、设A={x
24、x2+px+q=0}≠φ，M={1，3，5，7，9}，N={1，4，7，10}，若A∩M=φ，A∩N=A，求p、q的值。20、设集合A={(x，y)
25、y
26、=ax+1}，B={(x，y)
27、y=
28、x
29、}，若A∩B是单元素集合，求a取值范围。21.已知由实数组成的集合A满足:若,则.(1)设A中含有3个元素,且求A;(2)A能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.22.设，若，求a的值不等式选讲知识清单1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离2.绝对值的运算性质（注意不等式成立的条件）（注意不等式成立的条件）;3.解绝对值不等式的基本思想:去绝对值符号;具体方法有:（3）分段去绝对值，找出零点,分段求解。（4）数形结合.4.基本不等式1、定理1：如果，
30、那么（当且仅当时取“=”）2、定理2：如果是正数，那么（当且仅当时取“=”）3、定理3：如果，那么（当且仅当时取“=”）推论：如果，那么。（当且仅当时取“=”）4、算术—几何平均不等式：①如果则：叫做这n个正数的算术平均数，叫做这n个正数的几何平均数；②基本不等Z式：（）5、
