不等式选讲2013

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1、不等式选讲2013-5-1一、解绝对值不等式㈠、解含有一个绝对值的不等式：＞＞或＜；＜＜＜.（口诀：大于取两边，小于取中间）⒈绝对值内是一次型的单绝对值不等式⑴、不等式＞的解集是：⑵、不等式＜6的解集是：⑶、不等式≥9的解集是：⑷、不等式≤的解集是：⑸、不等式＞的解集是：⑹、不等式＜的解集是：⑺、函数的定义域是：⑻、函数的定义域是：⑼、函数的定义域是：⑽、函数的定义域是：⑾、不等式≤的解集是：⑿、不等式＜的解集是：（不等式交集：同大取大，同小取小，一大一小取中间）⒀、不等式＞3的解集是：⒁、设函数，若≤，则的取值范围

2、是：⒂、已知函数.当取哪些值时，的图像在的图像的上方？2、绝对值内是二次型的单绝对值不等式⑴、不等式＜的解集是：⑵、不等式＞的解集是：⑶、不等式＜的解集：⑷、不等式＜的解集是：⑸、不等式＞的解集是：⑹、不等式＜的解集是:㈡、解含有两个绝对值的不等式：分段讨论法去绝对值⑴、≥的解集是：⑵、＜的解集是：⑶、＞的解集是：⑷、≥的解集是：⑸、≥的解集是：⑹、≤的解集是:⑺、＜的解集是：⑻、≤的解集是：⑼、＞的解集是：⑽、≤的解集是：⑾、＞的解集是：⑿、（2011辽宁文）已知函数.①证明：≤≤；②求不等式≥的解集.二、求绝对值

3、不等式中参数的取值⒈先解绝对值不等式，再利用有关条件求参数的取值⑴、已知｛＜｝，｛＞｝，且，求的取值范围.（思考：若呢？）⑵、已知｛≥｝，｛＜且＜｝，且,求的取值范围.⑶、（2011新课标理）设＞.①当时，求不等式≥的解集;②若不等式≤的解集为｛≤｝，求的值.⑷、（2012新课标理）已知函数.①当时，求不等式≥的解集;②若≤的解集包含，求的取值范围.⑸、⑹、⑺、⑻、⑼、⑽、2、利用三角不等式（≤≤）或其他方法求参数的取值⑴、（2009重庆理）若不等式≤对任意实数恒成立，则实数的取值范围为:（思考：若将题目改为≥对任意

4、实数恒成立呢？）⑵、（2009辽宁）设函数.①若，解不等式≥；②如果，≥，求的取值范围.⑶、（2010福建理）函数.①若不等式≤3的解集为｛≤≤｝，求实数的值;②在①的条件下，若≥对一切实数恒成立，求实数的取值范围.⑷、（2012辽宁理）已知，不等式≤3的解集为｛≤≤1｝.①求的值;②若≤对恒成立，求实数的取值范围.⑸、（2009辽宁）设函数.①若，解不等式≥;②若，≥，求的取值范围.⑹、已知函数=，，若函数的图像恒在函数的图像的上方，求的取值范围.⑺、设函数.①当时，求函数的定义域;②若关于的不等式≥的解集为，求的

5、取值范围.⑻、已知对于任意非零实数，不等式≥恒成立，求实数的取值范围.⑼、若不等式有实数解，则实数的取值范围是:⑽、若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围为：（思考：①若将题改为有实数解，则的取值范围又是多少？②若将题改为解集为空集，则的取值范围又是多少？③若将题改为解集为空集，则的取值范围又是多少？④若将题改为对一切恒成立，则的取值范围又是多少?⑤若将题改为对恒成立，则的取值范围又是多少？）⑾、若≥存在实数解，则实数的取值范围是：⑿、（2012陕西文）若存在实数使≤成立，则实数的取值范围是：⒀、（2007宁夏海

6、南）设函数.①解不等式;②求函数的最小值.⒁、已知关于的不等式≤，①当时，求不等式的解集.②若不等式有解，求实数的取值范围.（思考：①若将题改为≤无解，则的取值范围又是多少？②若将题改为≥恒成立，则的取值范围又是多少？）⒂、（2010新课标全国）设函数.①画出函数的图像；②若不等式≤的解集非空，求的取值范围.⒃、若不等式≥对恒成立，则的取值范围是：⒄、已知函数.①当时，求函数的定义域；②若函数的值域为，求实数的取值范围.（提示：，要使值域为，则，所以≤，即≥）三、证明不等式与均值不等式的推广