数学建模案例选讲.ppt

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1、数学建模案例选讲造船企业管理模式更新升级(竞赛练习题)一、造船企业管理模式更新升级问题建造一艘万吨级特种运输船，成本一般在一千万美元左右，成本构成主要包括原材料、设备配套、劳务、专用、管理、自制等六个项目，每个项目的具体成本如表1所示。表1各项目成本项目原材料设备配套劳务专用管理自制成本(万美元)240430130806060为了降低成本，造船企业准备委托一家咨询公司对六个项目的管理模式进行更新升级。根据以往经验，更新升级管理模式的投入与成本下降率之间的关系如表2所示，每个项目管理模式的更新升级费用如表3所示。问题1：如果造船企业目前最多只能投入2

2、5万元人民币对管理模式进行更新升级，请建立数学模型研究，造船企业应该对哪些项目的管理模式进行更新升级。管理模式的更新升级主要包括两方面的工作：更新管理流程和升级管理软件，每个项目管理模式的更新升级都需要若干人员分别担任这两项工作。表4是咨询公司中能参与各项目更新升级的备选人数，以及每个项目的实际需求人数。由于咨询公司每位员工的个人素质不同，因而他们从事管理流程更新或管理软件升级工作的效率和质量也不尽相同。为了简化，公司对每位员工从事两项工作的效率和质量进行过综合评估，相应的综合素质评分如表5所示。问题2：请建立数学模型研究，咨询公司如何选派合适的员

3、工参与管理模式更新升级工作，可保证整体的综合效果最好。二、问题的分析问题一：对哪些项目的管理模式进行更新升级，目的是降低总成本。因此是优化问题。由于是从若干项目中选择部分进行升级(最多只能投入25万元)，因此考虑01规划模型。但是，管理模式进行更新升级后的总成本我们并不知晓，知道的是管理模式的更新升级费用以及费用与成本下降率之间的关系。案例因此，需要通过给出的对应关系找出各项目更新升级后可能减少的成本。这样的问题可以利用数据拟合或者回归分析来进行处理。于是，解决问题的基本思路如下：案例投入与成本下降率间的关系更新升级后各项目可减少的成本确定要更新

4、升级的项目数据拟合回归分析优化问题01规划问题二的目标是根据员工的综合素质评分，从每个项目的备选人员中选派合适的员工参与管理模式更新升级工作，以保证综合效果最好。对于每个项目，当然可以对备选员工分别就更新管理流程和升级管理软件两项任务引入两个布尔变量，以参与者的综合素质总分最高为目标，以项目所需人数为约束，并考虑一个人不能同时承担更新管理流程和升级管理软件，来建立01规划模型。案例但是，可以想象该模型的变量和约束众多，而01规划的求解也比较困难。因此，有必要寻求更简捷的解决方案。事实上，该问题中每个项目的人员选择都是一个指派问题，可以通过适当

5、变换将其转化为标准的指派问题来解决。案例三、问题一的模型建立与求解根据前面的分析我们知道：投入与成本下降率间的关系更新升级后各项目可减少的成本确定要更新升级的项目数据拟合回归分析优化问题01规划因此，问题一的模型建立与求解分如下三步进行。1.建立管理模式更新升级的投入与成本下降率之间的关系设x表示投入到管理模式更新升级中的资金量(单位：万元人民币)，y表示对应的成本下降率。首先，由表2给出的更新升级管理模式的投入与成本下降率之间的经验关系，画出散点图如下案例图1更新升级管理模式的投入与成本下降率之间的经验关系从散点图看出，投入与成本下降率之间的关

6、系近似为二次函数。利用二次多项式拟合，得到投入与成本下降率之间的近似关系式为y=0.0043x2+0.0409x+0.0019相应的曲线图如下：图2投入与成本下降率之间的关系曲线图2.求出更新升级后各项目可减少的成本将表3给出的各项目管理模式更新升级费用带入关系式y=0.0043x2+0.0409x+0.0019可得各项目更新升级所对应的成本下降率，如表1所示。表1更新升级后各项目的成本下降率由于于是，可求得各项目更新升级后可能减少的成本，如表2所示。表2更新升级后各项目可减少的成本3.确定需要更新升级的项目这是一个优化组合问题：在不超过投入预

7、算(25万元人民币)的条件下，选择哪些项目进行更新升级，使得更新升级后的总成本最低(也即：成本减少量最大)。显然，这是一个01规划问题。(1)引入布尔变量(2)目标函数更新升级后的总成本最低，或者成本减少量最大。我们选择后者，则有其中ci为各项目更新升级后可能减少的成本。(3)约束条件约束条件很简单，即造船企业目前最多只能投入25万元人民币对管理模式进行更新升级，因此有其中ai为各项目更新升级所需的费用，b为用于项目更新升级的总投入。于是，相应的数学模型为其中：ci为各项目更新升级后可能减少的成本，ai为各项目更新升级所需的费用，b为用于项目更新

8、升级的总投入。将上面计算所得的数据带入，数学模型的具体形式为利用Matlab解得：x1=x2=x3=x4=1，x5=x6=