数形结合思想在初中二次函数函数教学中的应用

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1、初中《二次函数》教学中如何运用和培养“数形结合”的思想摘要：二次函数是初中数学的重要内容，也是学习的难点。要解决学生学习中的难点，行之有效的方法就是在教学中从分运用数形结合的思想方法，借助数形结合的思想方法，加深学生对函数概念的理解；让学生直观地理解二次函数性质；加强知识间的横向联系。运用数形结合的思想方法可以使复杂问题直观化。使学生的抽象思维能力得到发展。也为学生提供了一种简单解决问题的方法，培养学生自觉运用“数形结合”的数学思想和意识。关键词：二次函数教学运用培养数形结合思想函数是初中数学的重要内容之一，初中数学主要学习三种简单函数：一次函数、反比例函

2、数、二次函数。二次函数是学习了一次函数和反比例函数之后所认识的另一种函数，相对前两种函数来说，二次函数反应出来的关系和性质更复杂抽象一些，是学生学习的一个难点。学生主要存在的困难是对函数概念难以理解，对各类函数中两个变量的变化关系感觉比较抽象，对函数关系的表示方法不能灵活转化。要解决学生学习中的难点，行之有效的方法就是在教学中从分运用数形结合的思想方法，通过“数”与“形”的相互转化，使复杂问题简单化、抽象问题具体化；下面就二次函数谈谈函数教学中如何渗透和应用数形结合思想。一、数形结合思想的概论。数形结合是初中数学的重要思想之一，包含“以形助数，以数辅形”两

3、个方面。著名数学家华罗庚教授曾精辟的概述：“数以形而直观,形以数而入微”，其应用大致分为两种情形：借助形的生动和直观来阐明数之间的联系，即以形为手段，数为目的。借助数的规范严密和精确来阐明形的属性。通过“数”与“形”的相互转化，使复杂问题简单化、抽象问题具体化；数形结合是初中数学基本思想之一，是用来解决数学问题的重要思想。二、借助数形结合加深学生对函数概念的理解。初中数学课程标准中对函数概念的要求是“了解常量、变量、函数的意义，会举出函数的实例以及分辨出常量与变量以及两者之间的关系。”课本通过大量实例，如一天的气温随时间的变化而变化，邮资随邮件重量的变化而

4、变化，园的面积随半径的变化而变化，路程、速度和时间的关系等，得出“一个量随另一个量的变化而变化”的结论，使学生感知函数问题在客观世界中是大量存在的，充分认识到建立函数概念的必要性。初中数学对函数的定义是：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。学生对于这一概念的理解比较抽象而机械的，比如学生认识一次函数和反比例函数的概念后，学生从函数表达式（关系式）可以判断两个变量间属于哪一种函数关系，但并不能透过表达式看到其中隐含的两数量间的变化关系的

5、区别，面对新的问题是不会建立相应的函数模型解决问题，缺乏函数思想和观点，也就是对函数概念理解不全面。对函数概念理解模糊和机械的背诵函数的定义，学生不可能从本质上体会和理解数学的另一种重要思想---函数的思想。而借助数形结合加深学生对函数概念的理解。比如对于二次函数概念的认识，可先让学生通过具体问题感受二次函数所描述的关系，如：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，且增加的橙子树最多不得超过200棵，如果果园的总产量为y个，果园増种x棵橙子树，请写出y与x的

6、关系式。学生通过探寻两个变量间的关系，不难得到函数的解析表达式y=-5x2+100x+60000，但是仅由此抽象出二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数二次函数。那么学生对概念的理解是粗浅和机械的，函数关系的表示有表达式法，表格法，图像法。前两种是以数的形式表示，后一种是以形的形式表示。数形结合是深化函数概念的重要手段，学生把实数与图像上的点建立对应关系起，就蕴含着函数的概念的理解。因此，我们可以让学生根据表达式，列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况，同时发现数量间的变化关系。x(棵)12345

7、6789101112131415y（个）然后借助平面直角坐标，分别将表格中的“数”对转化为点（形），得到函数的图像，同时借助图像可以直观的看出数量间的变化关系。即由数到形，再由形到数的相互渗透和转化。借助图形可以让学生体会二次函数所反应出的变化关系与前面所学函数关系的不同，同时感受数的取值范围（上例中x∈Z，且1≤x≤20）对图像的影响（图像是不连续的点），将数和形建立对应关系。三、“数形结合”让学生直观地理解二次函数性质。二次函数中的自变量和因变量的变化比较抽象，学生难以把握，由于“数”和“形”是一种对应，而“图像”具有形象，直观的优点，能表达出具体的思

8、维过程，有利于问题解决，因此教师可以把“数”的对应———“形”找出