谈学生数感和符号意识的培养

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1、谈学生数感和符号意识的培养　　有些人能很敏锐地从问题情境中发现，并抽象出数学问题，然后利用符号组建数学模型，把要解决的问题清晰简明地表现出来，用来与人们交流和作进一步的深入研究，这就是具有良好数感和符号意识的表现.“建立数感、符号意识”是《课标（2011年版）》在“数学思考、符号意识”中的一项重要目标，落实这项目标将对学生今后的学习、生活和工作带来深远的影响.　　要培养学生敏锐的数感和符号意识，我们可以从以下几方面进行努力.　　一、帮助学生学会发现、学会抽象　　人们在现实生活中遇到的往往是纷繁的情境，甚至是困惑，很少有像课本中那样已经抽象、概括好了的数学问

2、题.帮助学生学会发现、学会抽象，是问题解决的必需准备.要帮助学生学会发现、学会抽象，首先我们要提供更多的密切联系学生生活实际的，紧扣数学教学目标的，而且富有趣味的问题情境.然后引导学生主动提出有意义的数学问题，并寻找问题解决的方法.　　案例1教师提供的问题情境：超市里某种袜子包装分大包、小包和散装三种.小包每包10双，每个大包含10个小包.定价：散装每双10元;小包每包80元;大包每包700元.　　下面是教师引导学生发现问题，抽象并提出问题的过程实录：　　教师：如果你想买这种袜子，你会提出什么问题和发现与大家分享？　　学生A：我发现若买9双散装的袜子，不如

3、买1小包划算.后者比前者少付10元钱，袜子反而多了1双.　　学生B：我发现若买90双袜子，买9个小包不如买1个大包划算.后者比前者少付20元钱，袜子却多了10双.　　学生C：如果有人想买1087双，怎样买才划算？如果想买878双呢？能找出一般规律吗？　　学生D：选择怎样的购买方法比较划算，是否视购买的数量而定？要找到一般规律需要对购买的数量进行分类讨论，那么怎样进行分类讨论呢？　　下面是在教师的引导下，师生共同完成了如下的分类讨论：　　（1）设购买数量为个位数n，当0<n<8时，应购散装;当8≤n≤9时，应购1小包.　　（2）设购买数量为两位数

4、，则购买m个小包和n双散装袜子所需的钱为80m+10n，当80m+10n=700时，解得m=8，n=6，也就是说当≥86时，应购1个大包;当<86，且n≥8时，应购（m+1）小包;当<86，且n<8时，应购m小包另加n双.　　有了以上的一般化结果，对任何购买数量，我们都不难找出最划算的购买方案，例如，若要买1087双，最划算的购买方案为买11个大包;若要买878双，最划算的购买方案为买8大包加8小包.　　案例2教师提供的问题情境是：近几年来人民币对美元快速升值，对我国的出口贸易带来很大的影响，是人们以及各种媒体广泛议论的事，对此同学们有哪

5、些感兴趣的问题？围绕这一问题情境，学生提出来的问题主要有：　　（1）人民币升值是通过什么数量来反映的？　　（2）人民币升值是通过汇率的变化来反映的，那么汇率的含义是什么？　　（3）如果美元对人民币的汇率为1∶a，那么人民币对美元的汇率应怎样表达？它的具体含义是什么？（4）若美元对人民币的汇率为1∶6.16，人民币升值1%，则升值后美元对人民币的汇率是多少？美元贬值1%与人民币升值1%含义一样吗？　　（5）某外贸公司有一单出口货物，与外商签约时，美元对人民币的汇率为1∶6.16，货物定价为12万美元.签约一个月后结汇时（外贸公司把货款兑换成人民币）人民币升值

6、3‰，那么该外贸公司将损失人民币多少元？（提出此问的学生家长是开外贸公司的）　　在启发引导学生发现和提出问题的过程中，我们要着重引导学生发掘问题情境中蕴含的数和数量关系，在把实际问题抽象成数学问题时要着重启发学生用数、字母以及数学符号使问题数学化，一般化.这一步往往是学生在探索中比较困难的一步，案例2中的第3问也是在教师启发帮助下才提得出来的.这一问题的提出和解决，为后面的一系列问题的解决提供基本依据.在把美元对人民币的汇率表示为1∶a后，即表示1美元可兑换a元人民币（指中间价），那么人民币对美元的汇率为1∶，表示1元人民币可兑换美元，人民币升值1%后，人

7、民币对美元的汇率变为：1∶（1+1%）=，那么美元对人民币的汇率变为1∶.由此显而易见，人民币升值1%与美元贬值1%的汇率变化是不相同的，后者对人民币的汇率则变为1∶.对于第5问，人民币升值3‰后美元对人民币的汇率从1∶6.16变为1∶，即约为1∶6.14，由此可得该外贸公司结汇时损失的人民币约为12×（6.16-6.14）=0.24（万元）.　　对问题情境的抽象不局限于“数与代数”，还包括“图形与几何”，也就是需要用几何图形来直观、清晰地表达问题情境，通过对几何图形的性质和各部分位置关系的分析，揭示蕴含其中的数量关系，建立合适的数学模式，达到问题解决的目

8、的.　　案例3问题情境：要从矩形的板材中裁取一块圆形的板，怎样裁材