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1、《博弈论及其在经济管理中的应用》教学课件郑长德教授西南民族大学经济学院Zhengrong1962@yahoo.com.cn8/5/20211第6章子博弈完美纳什均衡从现在起，讨论局中人依固定顺序行动的博弈。在此种动态博弈中，后行动的局中人是在知道其他局中人的行动后行动的。先行动的那些局中人必须在选择其最优策略时考虑这点。8/5/20212本章分4节6.1博弈树6.2纳什均衡和逆向归纳法6.3威胁与可信的威胁6.4子博弈与子博弈完美纳什均衡8/5/202136.1博弈树6.1.1例子：软件博弈16.1.2博弈树6.1.3策略6.1.4信息6.1.5结果和得益8/5/20214第
2、1节博弈树：博弈扩展式表述博弈的扩展式表述包括四个要素:局中人集合（Player）每个局中人的战略集合（Strategy）博弈的顺序（Order）由战略组合决定的每个局中人的得益（Payoff）进入者进入不进入（0，300）在位者市场进入阻挠博弈树不可置信威胁合作（40，50）斗争（-10，0）8/5/20215局中人A计划A计划B局中人B计划1计划2计划2计划1●●●●结点——决策点枝——行动博弈树局中人B8/5/20216法则1：每个结点前至多有一个其他节点直接相联系；ABB●ABB●●上上下下右右右右8/5/20217法则2：在一个博弈树中不能有路径把一个决策结与其自身
3、相联系；（局中人的行动是有顺序的）ABABA下左●●●●右右右下左下右右8/5/20218法则3：每个结是一个唯一初始结的后续结；8/5/20219法则4：每个博弈树只有一个初始结。8/5/202110策略&行动策略——局中人进行博弈的详细计划集合。行动——局中人的计划。信息信息完美信息不完美信息完美信息动态博弈不完美信息博弈8/5/202111例1-房地产开发项目-假设有A、B两家开发商市场需求：可能大，也可能小投入：1亿假定市场上有两栋楼出售：需求大时，每栋售价1.4亿，需求小时，售价7千万；如果市场上只有一栋楼需求大时，可卖1.8亿需求小时，可卖1.1亿8/5/2021
4、12博弈战略表述4000，40008000，00，80000，0不开发开发商A开发不开发开发-3000，-30001000，00，10000，0不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求大的情况博弈的战略式表述8/5/202113A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)局中人(A,B,N)战略得益局中人集合局中人行动顺序局中人的行动空间局中人的信息集局中人的得益函数外生事件的概率分布房地产开发博弈结,决策结结,终点结枝结
5、,初始结信息集8/5/202114博弈扩展式表述博弈的基本构造结:包括决策结和终点结两类;决策结是局中人行动的始点,终点结是决策人行动的终点.结满足传递性和非对称性x之前的所有结的集合，称为x的前列集P（x），x之后的所有结的集合称为x的后续集T（x）。枝:枝是从一个决策结到它的直接后续结的连线,每一个枝代表局中人的一个行动选择.信息集:每个信息集是决策结集合的一个子集,该子集包括所有满足下列条件的决策结:1每个决策结都是同一个局中人的决策结;2该局中人知道博弈进入该集合的某个决策结,但不知道自己究竟处于哪一个决策结.8/5/202115A开发不开发NN大小1/21/2大小1
6、/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)B在决策时不确切地知道自然的选择;B的决策结由4个变为2个房地产开发博弈8/5/202116A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)B知道自然的选择;但不知道A的选择(或A、B同时决策)房地产开发博弈8/5/202117博弈扩展式表述只包含一个决策结的信息集称为单结信息集，如果博弈树的所有信息都是单
7、结的，该博弈称为完美信息博弈。自然总是假定是单结的，因为自然在局中人决策之后行动等价于自然在局中人之前行动但局中人不能观测到自然的行动。不同的博弈树可以代表相同的博弈，但是有一个基本规则：一个局中人在决策之前知道的事情，必须出现在该局中人决策结之前。8/5/202118AB坦白抵赖BBAA坦白抵赖坦白抵赖(-8,-8)(0，-10)(-10,0)(-1,-1)坦白抵赖坦白抵赖坦白抵赖(-8,-8)(0，-10)(-10,0)(-1,-1)囚徒困境博弈的扩展式表述囚徒困境博弈的扩展式表述8/5/20211
