完全信息静态博弈：纳什均衡

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1、博弈分析的目的是预测博弈的均衡结果，即给定每个参与人都是理性的，什么是所有参与人最优的策略组合？纳什均衡是完全信息静态博弈解的一般概念，也是所有其他类型博弈解的基本要求。我们先介绍几种纳什均衡解的特殊情况，再定义一般意义下的纳什均衡。完全信息静态博弈：纳什均衡wuweiwei100@163.com一、占优策略均衡什么是“占优策略均衡”占优策略均衡求解举例对“囚徒困境”模型结果的说明“囚徒困境”模型的应用“囚徒困境”与社会福利wuweiwei100@163.com1、什么是“占优策略均衡”一般来说，由于每个参与人的得益是

2、博弈中所有参与人的策略的函数，因此每个参与人的最优策略选择依赖于所有其他参与人的策略选择。但在一些特殊的博弈中，一个参与人的最优策略可能可以不依赖于其他参与人的策略选择。也就是说，不论其他参与人选择什么策略，他的最优策略是唯一的，这样的最优策略被称为“占优策略”。如果一个博弈中，某个参与人有占优策略，那么该参与人的其他可选择策略就被称为“劣策略”。在一个博弈中，如果所有参与人都有占优策略存在，那么占优策略均衡是可以预测到的唯一的均衡，因为没有一个理性的参与人会选择劣策略。wuweiwei100@163.com例囚徒困境

3、博弈乙招不招不招招甲-8,-80,-10-10,0-1,-1wuweiwei100@163.com对于甲来说，不论乙选择“招”还是“不招”，他选择“招”都比选择“不招”为好。因此，“招”是占优策略，“不招”是相对于“招”的劣战略，他不会选择劣战略。类似的，“招”也是乙的占优策略。所以，在“囚徒困境”模型里，（招，招）是占优策略均衡。wuweiwei100@163.com2、占优策略均衡求解举例下面这个博弈是否存在占优策略均衡？乙甲abab3,36,11,65,5对于甲而言，不论乙选择什么，a都是甲的占优策略；类似的，a

4、也是乙的占优策略。所以，（a,a）是这个博弈的占优策略均衡。wuweiwei100@163.com3、对“囚徒困境”博弈结果的说明如果每个人都选择不招，各被判刑1年，显然比都判刑8年好。但在这样的一次博弈中，这个结果达不到，因为它不满足个人理性的要求，（不招，不招）不是一个均衡。即使两个囚徒在作案之前建立一个攻守同盟也没有用，因为事到临头没有人有积极性去遵守这个协定。这反映了一个深刻的问题，即合作与利己之间的冲突。合作的结果会使博弈各方的状况更好，但由于追求利己，使得共同利益无法达到最大化。（个人理性和集体理性的冲突）

5、wuweiwei100@163.com4、“囚徒困境”博弈的应用应用一价格战乙甲abab3,36,11,65,5出售同类产品的商家之间本来可以通过共同将价格维持在高位而获利，但实际上却是相互杀价，结果都赚不到钱。百事可乐低价高价可口可乐低价高价wuweiwei100@163.com应用二军备竞赛：美苏争霸的“囚徒困境”20多年前，美国和苏联是世界上的两个超级大国，他们相互对垒。假定每一方都有两种策略，一个是扩军，发展战略核武器等；另一个是裁军，直至不设军备。扩军所需军费为2000亿美元，彻底裁军则军费为0.如果一方裁军

6、、另一方扩军，则裁军方会遭受很大损失，甚至丧失主权，我们简单地把这种情况下裁军方的得益记作-∞，即负无穷大。假定扩军方掠夺到一个有限数额的财富10000亿美元，由于付出2000亿美元军费，则扩军方的得益是8000亿美元。wuweiwei100@163.com美苏两国如果不搞军备竞赛，各自把资源用于民品生产，不是很好吗？问题是，如果我把资源用于民品生产，而你增加军费支出，我不就受到威胁吗？这样对我不好。纳什均衡是两国都大量增加军费预算，两国的社会福利都变得更糟。苏联美国扩军裁军扩军裁军-2000，-20008000，-∞

7、-∞，80000，0军备竞赛博弈wuweiwei100@163.com应用三公共产品的供给设想有两户相居为邻的农家，十分需要有一条好路从居住地通往公路。修一条路的成本为4，每个农家从修好的路上获得的好处为3。如果两户居民共同出资联合修路，并平均分摊修路成本，则每户居民获得净的好处（得益）为3-4/2=1；当只有一户人家单独出资修路时，修路的居民获得的得益为3-4=-1（亏损），“搭便车”不出资但仍然可以使用修好的路的另一户人家获得得益3-0=3。wuweiwei100@163.com修路博弈张三修不修修不修1，1-1，

8、33，-10，0李四wuweiwei100@163.com我们看到，对两家居民来说，“修路”都是劣战略，因而他们都不会出资修路。这里，为了解决这条新路的建设问题，需要政府强制性地分别向每家征税2单位，然后投入4单位资金修好这条对大家都有好处的路，并使两家居民的生活水平都得到改善。wuweiwei100@163.com这就是我们看到